— Carlos explicou à equipe: “Com duas máquinas funcionando, produzimos 240 peças em 12 horas. Quando dobramos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar a natureza da variação de duas grandezas, diretamente, inversamente proporcionais ou não proporcionais, expressando a relação existente por meio de sentença algébrica e representá-la no plano cartesiano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Carlos explicou à equipe: “Com duas máquinas funcionando, produzimos 240 peças em 12 horas. Quando dobramos o número de máquinas para quatro, mantemos a produção de 240 peças, mas o tempo cai para 6 horas. Se aumentarmos para seis máquinas, continuando a produzir 240 peças, o processo será concluído em 4 horas.” Considere o texto-base e identifique a natureza da variação entre o número de máquinas e o tempo de produção para a mesma quantidade de peças.
- A) Variação inversamente proporcional entre número de máquinas e tempo de produção.
- B) Variação diretamente proporcional entre número de máquinas e tempo de produção.
- C) Variação não proporcional entre número de máquinas e tempo de produção.
- D) Variação linear decrescente entre número de máquinas e tempo de produção.
- E) Variação exponencial decrescente entre número de máquinas e tempo de produção.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as grandezas envolvidas: número de máquinas e tempo de produção, sendo a quantidade de peças fixa em 240.
- Verifique os dados do texto. Com 2 máquinas, o tempo é 12 horas; produto 2 x 12 = 24. Com 4 máquinas, o tempo é 6 horas; produto 4 x 6 = 24. Com 6 máquinas, o tempo é 4 horas; produto 6 x 4 = 24.
- Note que, ao dobrar o número de máquinas (de 2 para 4), o tempo cai pela metade (de 12 para 6). Ao triplicar as máquinas (de 2 para 6), o tempo cai para um terço (de 12 para 4). O produto número de máquinas vezes tempo é constante, igual a 24.
- Quando o produto de duas grandezas é constante, elas são inversamente proporcionais. Logo, a variação correta é inversamente proporcional, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B está errada porque, se fossem diretamente proporcionais, mais máquinas levaria a mais tempo, o que contradiz o texto. C está errada porque a relação é proporcional, pois o produto é constante. D está errada porque a variação não é linear, já que o tempo não diminui em valores constantes a cada máquina acrescentada. E está errada porque a relação não é exponencial; o tempo é dado por 24 dividido pelo número de máquinas, uma função racional e não exponencial.
💡 Dica: Analise a relação entre número de máquinas e tempo para a mesma produção.
Alternativa por alternativa
O produto número de máquinas × tempo é constante (2×12=4×6=6×4=24), caracterizando inversa proporcionalidade.
O aluno associa 'mais máquinas' a 'mais produção por unidade de tempo' e entende que as grandezas crescem juntas, sem perceber que o tempo diminui quando as máquinas aumentam.
Por que engana: Confundir variação inversamente proporcional com variação diretamente proporcional, invertendo a relação entre as grandezas.
O aluno observa que o tempo não cai nas mesmas proporções do número de máquinas (de 2 para 4 o tempo cai pela metade, de 2 para 6 cai para um terço) e conclui que não há proporção alguma, sem verificar o produto constante.
O aluno percebe que o tempo diminui conforme as máquinas aumentam e confunde a relação com uma função linear decrescente, sem testar se a diferença entre valores é constante.
O aluno percebe uma queda acelerada do tempo e associa qualquer diminuição não linear ao conceito de decrescimento exponencial, sem analisar a relação de produto constante.
Raio-X da questão
variação inversamente proporcional
diagnostico
razão e proporção
Estude variações proporcionais e inversas em situações cotidianas.
Confundir variação inversamente proporcional com variação diretamente proporcional, invertendo a relação entre as grandezas.
pensamento_critico
cotidiano
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