O turno da madrugada em uma gráfica começou com um pedido de 120 folhetos para um evento comunitário. A equipe…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar a natureza da variação de duas grandezas, diretamente, inversamente proporcionais ou não proporcionais, expressando a relação existente por meio de sentença algébrica e representá-la no plano cartesiano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O turno da madrugada em uma gráfica começou com um pedido de 120 folhetos para um evento comunitário. A equipe registrou o tempo gasto quando variou o número de impressoras em funcionamento, mantendo o mesmo pedido e o mesmo ritmo de impressão: com 1 impressora, o serviço levou 6 horas; com 2 impressoras, 3 horas; com 3 impressoras, 2 horas; com 4 impressoras, 1 hora e 30 minutos. Ao final do registro, o responsável observou que, sempre que o número de impressoras aumentava, o tempo diminuía na mesma proporção. Considere os dados do texto-base e identifique a natureza da relação entre o número de impressoras e o tempo gasto para concluir o pedido.
- A) A relação é diretamente proporcional.
- B) A relação é crescente nos dois casos.
- C) A relação é não proporcional.
- D) A relação é constante.
- E) A relação é inversamente proporcional.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as grandezas envolvidas: número de impressoras (n) e tempo gasto (t), para o mesmo pedido de 120 folhetos e mesmo ritmo de impressão.
- Verifique os produtos n x t em cada registro: 1 x 6 = 6; 2 x 3 = 6; 3 x 2 = 6; 4 x 1,5 = 6. O produto é sempre igual a 6 horas-impressora.
- Quando um produto de duas grandezas é constante, elas são inversamente proporcionais. Aqui, ao dobrar o número de impressoras (de 1 para 2), o tempo cai pela metade (de 6 para 3), e assim por diante.
- Conclusão: a alternativa correta é a E, a relação é inversamente proporcional. Confirmando o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) afirma proporcionalidade direta, mas aumentar impressoras reduz o tempo, então a razão não é constante; B) afirma que a relação é crescente, mas o tempo diminui quando o número de impressoras aumenta; C) diz que não há proporcionalidade, mas existe uma proporcionalidade inversa clara; D) diz que a relação é constante, mas o tempo varia com o número de impressoras, apenas o produto é que se mantém constante.
💡 Dica: Analise como o tempo varia conforme o número de impressoras.
Alternativa por alternativa
O aluno associa 'proporcional' a 'quando uma grandeza aumenta, a outra também aumenta', ignorando que o tempo diminui quando as impressoras aumentam.
Por que engana: Confundir relação inversamente proporcional com diretamente proporcional, escolhendo a alternativa A.
O aluno confunde a palavra 'crescente' com a ideia de 'mudança' ou 'variação', e supõe que o tempo também cresce junto com o número de impressoras, contrariando os dados.
O aluno percebe que o tempo não diminui na mesma razão linear do aumento das impressoras (por exemplo, 2 para 3 não é metade de 1,5) e conclui que não há proporção, sem testar o produto n x t.
O aluno confunde a constância do produto n x t (sempre 6) com a constância da própria grandeza, achando que o tempo permanece igual.
Quando uma grandeza aumenta e a outra diminui na mesma proporção, como no registro, a relação é inversa.
Raio-X da questão
proporcionalidade inversa
diagnostico
proporcionalidade direta · razão e proporção
Estude relações de proporcionalidade direta e inversa.
Confundir relação inversamente proporcional com diretamente proporcional, escolhendo a alternativa A.
tomada_decisao
cotidiano
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