— Mestre, no ateliê automático, 6 máquinas montam 120 bonecos em 4 horas, disse o aprendiz. — E se quisermos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Mestre, no ateliê automático, 6 máquinas montam 120 bonecos em 4 horas, disse o aprendiz. — E se quisermos 300 bonecos no mesmo período? — explicou o mestre, mantendo o tempo fixo, a quantidade de máquinas varia diretamente com a produção. Esses dados servirão para planejar o turno seguinte. Analise o texto-base e determine quantas máquinas são necessárias para produzir 300 bonecos em 4 horas mantendo a proporcionalidade direta.
- A) 12 máquinas
- B) 15 máquinas
- C) 10 máquinas
- D) 20 máquinas
- E) 18 máquinas
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do texto. Com 6 máquinas, produzem-se 120 bonecos em 4 horas. O tempo é fixo em 4 horas e queremos 300 bonecos.
- Interprete a proporcionalidade. O enunciado diz que a quantidade de máquinas varia diretamente com a produção, mantido o tempo fixo. Assim, se a produção triplicar, o número de máquinas também deve triplicar, e assim por diante.
- Monte a regra de três direta. Máquinas está para produção como 6 está para 120. Então x/300 = 6/120.
- Resolva. x = (6 × 300)/120 = 1800/120 = 15 máquinas.
- Confira pelo raciocínio unitário. Cada máquina produz 120/6 = 20 bonecos em 4 horas. Para 300 bonecos, são necessários 300/20 = 15 máquinas.
- Compare com as alternativas. A alternativa B (15 máquinas) é a correta. A alternativa A está errada porque 12 máquinas produziriam apenas 240 bonecos. A alternativa C está errada porque 10 máquinas produziriam 200 bonecos. A alternativa D está errada porque 20 máquinas produziriam 400 bonecos. A alternativa E está errada porque 18 máquinas produziriam 360 bonecos. O gabarito oficial B está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.
💡 Dica: Use regra de três simples para encontrar o número de máquinas.
Alternativa por alternativa
Provavelmente arredondou a razão 300/120 para 2 (ou dobrou as máquinas) e calculou 6 × 2 = 12, sem perceber que 300 é mais que o dobro de 120.
Mantendo a relação, 300/120 = 2,5 vezes mais produção, logo 6×2,5 = 15 máquinas.
Provavelmente somou o tempo de 4 horas ao número de máquinas (6 + 4 = 10), misturando grandezas diferentes em vez de usar a proporção entre máquinas e produção.
Provavelmente calculou apenas a produção por máquina (120 / 6 = 20) e respondeu esse valor, em vez de encontrar o número de máquinas pedido pelo enunciado.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação direta e inversa, calculando errado o número de máquinas.
Provavelmente arredondou 300/120 (que é 2,5) para 3 e calculou 6 × 3 = 18, o que gera um resultado impreciso para uma proporção exata.
Raio-X da questão
proporcionalidade direta, regra de três
avaliacao
multiplicação e divisão · proporcionalidade simples
Estude proporcionalidade direta e regra de três simples.
O aluno pode confundir a relação direta e inversa, calculando errado o número de máquinas.
pensamento_critico
cotidiano
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