Uma oficina precisa concluir um lote de peças usando máquinas iguais, todas trabalhando no mesmo ritmo. Com 9…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma oficina precisa concluir um lote de peças usando máquinas iguais, todas trabalhando no mesmo ritmo. Com 9 máquinas funcionando juntas, o lote fica pronto em 8 horas. Para outro dia, a equipe compara um plano com 6 máquinas e outro com 12 máquinas. Considerando que o tamanho do lote e o ritmo das máquinas não mudam, escreva uma sentença algébrica que relacione o número de máquinas ao tempo de produção. Use-a para calcular o tempo de cada plano e compare os resultados.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Se n é o número de máquinas e t é o tempo em horas, a relação é n × t = 72, pois 9 × 8 = 72. Com 6 máquinas, t = 72 ÷ 6 = 12 horas; com 12 máquinas, t = 72 ÷ 12 = 6 horas. Portanto, o plano com 12 máquinas termina 6 horas antes do plano com 6 máquinas.
Explicação
Como o lote é fixo e as máquinas têm o mesmo ritmo, aumentar o número de máquinas reduz o tempo na mesma proporção. O produto n × t permanece igual a 72 nos dois planos, permitindo calcular e comparar os tempos.
Raio-X da questão
Proporcionalidade inversa entre quantidade de máquinas e tempo.
Modelar a relação in
Multiplicação e divisão de números naturais. · Identificação de grandezas diretamente e inversamente proporcionais.
Sentença algébrica de proporcionalidade inversa.
Supor que mais máquinas aumentam o tempo, ou aplicar proporcionalidade direta em vez de manter constante o produto máquinas × horas.
Planejamento da prod
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