—Quantas cópias vocês vão imprimir este mês? — perguntou o editor a um pequeno gráfico local. — Se fizermos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, por meio de estratégias variadas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
—Quantas cópias vocês vão imprimir este mês? — perguntou o editor a um pequeno gráfico local. — Se fizermos 500 cópias, o custo é de R$2,00 por unidade. Mas quanto mais tiragem, menor o custo por exemplar. — explicou o gráfico. Em outros pedidos anteriores, a relação indicou que o produto entre o número de cópias e o valor unitário se mantinha constante. Com base no texto-base, identifique o custo unitário de impressão para uma tiragem de 2000 cópias.
- A) R$8,00
- B) R$0,50
- C) R$1,00
- D) R$4,00
- E) R$0,25
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O texto diz que o produto entre o número de cópias e o valor unitário se mantém constante. Isso é proporcionalidade inversa: quando a tiragem aumenta, o custo unitário diminui na mesma razão. Passo 2: Com a tiragem de 500 cópias e custo de R$2,00 por unidade, o produto constante é 500 x 2 = 1000. Passo 3: Para a tiragem de 2000 cópias, o custo unitário x satisfaz 2000 x x = 1000, logo x = 1000 / 2000 = 0,50. Passo 4: Portanto, o custo unitário é R$0,50, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa A (R$8,00) está errada, pois esse valor surgiria se o custo aumentasse com a tiragem, o que contraria o texto. A alternativa C (R$1,00) está errada, pois esse valor não corresponde ao produto constante 1000 dividido por 2000. A alternativa D (R$4,00) está errada, pois seria a razão 2000/500, que não é o custo unitário. A alternativa E (R$0,25) está errada, pois exigiria dividir o produto por 4000, o que não corresponde a uma tiragem de 2000 cópias.
💡 Dica: Use a relação de proporcionalidade inversa para calcular o custo unitário.
Alternativa por alternativa
O aluno tratou a relação como diretamente proporcional, multiplicando o custo pela razão 2000/500 = 4 em vez de mantê-lo inversamente proporcional. Assim, achou que o custo subiria para 2 x 4 = 8.
O produto n×C é constante: 500×2,00=1000, logo C=1000/2000=0,50.
O aluno calculou corretamente o produto constante 1000, mas dividiu por 1000 em vez de dividir por 2000, trocando o número de cópias pelo produto. Assim chegou a 1000 / 1000 = 1.
O aluno considerou que o custo unitário é igual à razão entre as tiragens (2000 / 500 = 4), ignorando a constante do produto dada no texto.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação e calcular o custo unitário de forma direta, sem considerar a proporcionalidade inversa.
O aluno dividiu o produto constante por 4000, provavelmente dobrando a tiragem duas vezes ou aplicando a razão 2000/500 ao contrário. Assim, chegou a 1000 / 4000 = 0,25.
Raio-X da questão
proporcionalidade inversa custo impressão
avaliacao
proporcionalidade inversa · multiplicação e divisão
Estude proporcionalidade inversa e cálculo de custos unitários.
O aluno pode confundir a relação e calcular o custo unitário de forma direta, sem considerar a proporcionalidade inversa.
tomada_decisao
cotidiano
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