— Preciso imprimir apostilas para o clube de leitura, disse Ana ao responsável da gráfica. — Nossa gráfica…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 1º grau, redutíveis à forma ax + b = c, fazendo uso das propriedades da igualdade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Preciso imprimir apostilas para o clube de leitura, disse Ana ao responsável da gráfica. — Nossa gráfica cobra uma taxa fixa de preparação de 20 reais, além de 2,50 reais por cada cópia impressa. Os organizadores estipularam um orçamento de 67,50 reais para toda a impressão. Ana quer saber quantas cópias será possível imprimir sem exceder esse valor. Com essas informações, ela inicia o cálculo para não ultrapassar o orçamento disponível. A partir do texto-base, determine quantas cópias Ana imprimiu com o orçamento de 67,50 reais.
- A) 15 cópias
- B) 17 cópias
- C) 27 cópias
- D) 23 cópias
- E) 19 cópias
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do problema. A gráfica cobra uma taxa fixa de 20 reais mais 2,50 reais por cópia, e o orçamento total é de 67,50 reais. Chamando de n o número de cópias, o custo total é 20 + 2,5n. Passo 2: Monte a inequação, pois o gasto não pode ultrapassar o orçamento: 20 + 2,5n ≤ 67,50. Passo 3: Isole o termo com n subtraindo a taxa fixa dos dois lados: 2,5n ≤ 67,50 − 20, ou seja, 2,5n ≤ 47,50. Passo 4: Divida os dois lados por 2,5: n ≤ 47,50 / 2,5, que resulta em n ≤ 19. Passo 5: Verifique a resposta. Com 19 cópias, o custo é 20 + 2,5 × 19 = 20 + 47,50 = 67,50 reais, exatamente o orçamento. Com 20 cópias, o custo seria 70 reais, o que ultrapassa o limite. Portanto, Ana pôde imprimir no máximo 19 cópias, e a alternativa E está correta, em concordância com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa A (15 cópias) não aproveita todo o orçamento disponível; a alternativa B (17 cópias) resultaria de um erro de subtração ao isolar a parcela variável; a alternativa C (27 cópias) foi obtida dividindo 67,50 por 2,5 e esquecendo a taxa fixa de 20 reais; a alternativa D (23 cópias) surge ao dividir 47,50 por 2 em vez de 2,50.
💡 Dica: Monte a inequação com a taxa fixa e o custo por cópia para encontrar o número máximo de cópias.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou de forma imprecisa a parcela variável ou subestimou o número de cópias, deixando de usar todo o orçamento disponível. Não verificou se o valor obtido ainda cabia no limite de 67,50 reais.
O aluno errou a subtração 67,50 − 20, obtendo um valor menor que 47,50, e por isso chegou a um número de cópias incorreto. Não conferiu o resultado substituindo na expressão original.
Por que engana: O aluno pode esquecer de incluir a taxa fixa no cálculo total ou confundir a inequação com uma equação.
O aluno dividiu o orçamento total de 67,50 reais diretamente por 2,50 e ignorou a taxa fixa de preparação de 20 reais. Assim, tratou o custo como se fosse apenas proporcional ao número de cópias.
O aluno usou 2 reais por cópia em vez de 2,50 reais, dividindo 47,50 por 2 e obtendo 23,75, o que o levou a 23 cópias. Houve leitura incorreta do valor cobrado por cópia.
2,50x + 20 = 67,50 leva a 2,50x = 47,50 e x = 19 cópias.
Raio-X da questão
inequação, custo fixo, custo variável
avaliacao
multiplicação e adição · resolução de inequações
Estude inequações e problemas envolvendo custos fixos e variáveis.
O aluno pode esquecer de incluir a taxa fixa no cálculo total ou confundir a inequação com uma equação.
tomada_decisao
cotidiano
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