Dados ilustrativos: Uma gráfica avalia o custo total de produção de livros em função da quantidade de…

Questão

Dados ilustrativos: Uma gráfica avalia o custo total de produção de livros em função da quantidade de exemplares impressos. A pesquisa indicou que imprimir 100 exemplares custa R$ 2.500, 200 exemplares custam R$ 3.800 e 300 exemplares custam R$ 5.800. Observou-se também um custo fixo de operação de R$ 1.900 antes de iniciar qualquer impressão. Com base no texto-base, identifique o modelo polinomial de 2º grau que representa o custo total T(x), em reais, em função do número x de exemplares.

1. A) 0.035 x^2 + 2.5 x + 500
2. B) 0.040 x^2 + 2.0 x + 2000
3. C) -0.035 x^2 + 2.5 x + 1900
4. D) 0.030 x^2 + 3.0 x + 1800
5. E) 0.035 x^2 + 2.5 x + 1900

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. O custo fixo de R$ 1.900 é o termo independente c, pois corresponde ao custo com x = 0. Logo, T(x) = a x^2 + b x + 1900. Passo 2: Substituindo T(100) = 2500, obtemos 10000a + 100b + 1900 = 2500, ou seja, 10000a + 100b = 600, que simplificado fica 100a + b = 6. Passo 3: Substituindo T(200) = 3800, obtemos 40000a + 200b = 1900, que simplificado fica 200a + b = 9,5. Passo 4: Subtraindo as duas equações, 100a = 3,5, então a = 0,035. Substituindo em 100a + b = 6, obtemos b = 2,5. Passo 5: Conferindo com o terceiro ponto: 0,035 vezes 90000 = 3150, mais 2,5 vezes 300 = 750, mais 1900, totaliza 5800, que é exatamente T(300). Portanto T(x) = 0,035x^2 + 2,5x + 1900, alternativa E, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A tem termo constante 500, contrariando o custo fixo de 1900. B tem coeficientes arredondados e não reproduz T(100), pois daria 2600. C tem coeficiente quadrático negativo, o que faria o custo cair com a tiragem, sem sentido no contexto. D tem termo constante 1800 e coeficientes que não reproduzem T(100), pois daria 2400.

💡 Dica: Use os pontos dados para montar e resolver o sistema de equações do polinômio de 2º grau.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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