Por que padrões que se repetem lembram histórias que se constroem a partir de etapas anteriores? Dados…

Questão

Por que padrões que se repetem lembram histórias que se constroem a partir de etapas anteriores? Dados ilustrativos: na melodia de uma cantiga de roda, cada verso ecoa o anterior com pequenas variações. Em mosaicos de azulejos, cada nova fileira repete a forma da precedente, mudando apenas as cores. Em composições literárias, uma estrofe pode retomar estrutura da anterior, acrescentando novos versos. Em matemática, uma sequência numérica é recursiva quando cada termo depende de termos que já apareceram. Analise o texto-base e identifique qual sequência descrita corresponde a um exemplo de recursão.

1. A) Sequência dos dias da semana em ciclo: segunda, terça, ..., domingo, segunda
2. B) Sequência em que cada termo é a soma dos dois termos anteriores (Fibonacci)
3. C) Sequência de tamanhos de roupas que repete P, M, G, P, M, G
4. D) Sequência em que cada termo é 2^n, onde n é a posição do termo
5. E) Sequência definida por a_n = 3n + 2 para todo n

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. O texto-base define recursão em matemática: uma sequência é recursiva quando cada termo depende de termos que já apareceram antes.
2. Analisando as alternativas, procuramos a sequência em que cada termo é calculado a partir de termos anteriores.
3. A alternativa B descreve a sequência de Fibonacci, em que cada termo é a soma dos dois termos anteriores (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8...). Como cada termo depende explicitamente dos termos já apareceram, esta é a sequência recursiva.
4. Por que as outras estão erradas:
5. A) A sequência dos dias da semana é cíclica, mas cada dia não é calculado a partir de termos anteriores por uma regra matemática.
6. C) A sequência de tamanhos P, M, G repete um padrão fixo, sem depender de cálculo sobre termos anteriores.
7. D) O termo 2^n depende apenas da posição n, sendo uma fórmula direta e não recursiva.
8. E) A fórmula a_n = 3n + 2 calcula cada termo diretamente a partir de n, sem usar termos anteriores.
9. Conclusão: o gabarito oficial B está correto, pois a alternativa B é a única que mostra dependência de termos já apareceram na sequência.

💡 Dica: Identifique a definição de sequência recursiva e compare com os exemplos dados.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Por que observamos que, em alguns mosaicos antigos, cada nova fileira de azulejos parece derivar das anteriores de modo…
• Descrições em diferentes áreas de criação mostram como padrões podem surgir. Em mosaicos, cada nova peça de cor pode…
• Por que alguns mosaicos parecem crescer seguindo uma regra matemática, enquanto outros apenas exibem uma paleta de cores…
• Em uma oficina de mosaicos, uma artesã observa sequências numéricas usadas para criar padrões. Algumas sequências são…
• "Na dança folclórica, cada passo retoma o anterior", observou a coreógrafa ao estudar padrões de movimentos e…
• Descrição de cena: Em uma galeria de arte contemporânea, dois artistas exibem padrões sequenciais distintos. O primeiro…

Todas as questões de Linguagem algébrica: variável e incógnita