Por que alguns mosaicos parecem crescer seguindo uma regra matemática, enquanto outros apenas exibem uma…

Questão

Por que alguns mosaicos parecem crescer seguindo uma regra matemática, enquanto outros apenas exibem uma paleta de cores predefinida? Em um ateliê, um artista cria fileiras de pequenos triângulos em seus painéis de modo que a primeira fileira tenha 3 triângulos, a segunda tenha 5, a terceira tenha 7 e assim por diante, acrescentando sempre 2 triângulos à fileira anterior. Em outro painel, ele organiza ladrilhos usando uma sequência fixa de cores: azul, vermelho, amarelo, verde, rosa e laranja, repetida sempre na mesma ordem, sem que cada cor dependa da anterior. Analise o texto-base e identifique qual sequência é recursiva e qual é não recursiva.

1. A) A sequência dos triângulos é recursiva e a sequência de cores é não recursiva.
2. B) Ambas as sequências são não recursivas.
3. C) Em ambas as sequências, cada termo é obtido a partir do termo anterior.
4. D) Ambas as sequências são recursivas.
5. E) A sequência dos triângulos é não recursiva e a sequência de cores é recursiva.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Uma sequência é recursiva quando cada termo é obtido a partir do(s) termo(s) anterior(es), por uma regra de passagem. Uma sequência é não recursiva quando cada termo é obtido diretamente pela sua posição n, sem depender dos termos anteriores.
2. Na sequência dos triângulos, a primeira fileira tem 3, a segunda 5, a terceira 7, e cada fileira recebe 2 triângulos a mais que a anterior. A regra é a_n = a_(n-1) + 2, com a_1 = 3. Logo, a sequência dos triângulos é recursiva. (Também existe a fórmula direta a_n = 2n + 1, mas o enunciado descreve a construção por acréscimo à fileira anterior, o que caracteriza a recursão.)
3. Na sequência de cores, a ordem azul, vermelho, amarelo, verde, rosa, laranja se repete sempre igual, e o texto diz que cada cor não depende da anterior. Cada posição pode ser determinada diretamente pelo resto da divisão da posição por 6, sem olhar a cor anterior. Logo, a sequência de cores é não recursiva.
4. A alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial.
5. A alternativa B está errada porque a sequência dos triângulos depende da fileira anterior. A alternativa C está errada porque a sequência de cores não depende da cor anterior, conforme o próprio texto. A alternativa D está errada porque a sequência de cores não é construída a partir do termo anterior. A alternativa E está errada porque inverte os dois casos.

💡 Dica: Identifique a definição de sequência recursiva e aplique ao texto.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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