— Quero desenhar um padrão formado por sete círculos iguais: um círculo central e seis círculos ao redor…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir circunferências, utilizando compasso, reconhecê-las como lugar geométrico e utilizá-las para fazer composições artísticas e resolver problemas que envolvam objetos equidistantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Quero desenhar um padrão formado por sete círculos iguais: um círculo central e seis círculos ao redor, todos de raio 4 cm. — explicou Ana a Bruno. — Os centros dos seis círculos externos devem ficar sobre uma circunferência de centro no círculo central e raio igual à soma dos raios. — completou Ana. Bruno pegou o compasso e traçou o círculo principal de raio 8 cm, marcando seis pontos igualmente espaçados ao longo da circunferência para os centros. Analise o texto-base e determine qual é a medida, em graus, do ângulo central formado por dois centros de círculos adjacentes na circunferência principal?
- A) 72 graus
- B) 90 graus
- C) 60 graus
- D) 360/7 graus
- E) 45 graus
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Os seis centros dos círculos externos estão sobre a circunferência principal e são igualmente espaçados, ou seja, dividem essa circunferência em seis arcos iguais. Passo 2: A circunferência completa mede 360 graus, e o ângulo central entre dois centros adjacentes corresponde a um dos seis arcos iguais. Passo 3: Calcule 360 dividido por 6, que resulta em 60 graus. Passo 4: Conferindo, o triângulo formado pelo centro da circunferência principal e por dois centros adjacentes tem os lados iguais a 8 cm (raio principal) e os dois ângulos da base iguais; com ângulo no vértice de 60 graus, ele é equilátero, o que confirma que os círculos vizinhos de raio 4 cm se tangenciam, pois 4 + 4 = 8. Passo 5: Por que as outras estão erradas: 72 graus corresponderia a cinco pontos igualmente espaçados; 90 graus corresponderia a quatro pontos; 360/7 graus consideraria o círculo central como se estivesse sobre a circunferência, o que não é o caso; 45 graus corresponderia a oito pontos. Passo 6: Portanto, a alternativa correta é a C, 60 graus, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Divida 360 graus pelo número de círculos externos para encontrar o ângulo central.
Alternativa por alternativa
O aluno divide a circunferência por 5, como se houvesse cinco pontos igualmente espaçados, possivelmente confundindo a quantidade de pontos ou a quantidade de círculos externos.
Por que engana: Confundir o número total de círculos com o número de círculos externos para calcular o ângulo central.
O aluno divide 360 graus por 4, intuindo a ideia de quadrantes ou ângulos retos, sem contar corretamente os seis pontos marcados no enunciado.
Com seis pontos igualmente espaçados, cada ângulo central é 360/6 = 60 graus.
O aluno conta o círculo central e os seis externos (total de sete círculos) e divide por 7, supondo que o círculo central também ocupa uma posição sobre a circunferência principal.
O aluno divide 360 por 8, usando o valor do raio da circunferência principal (8 cm) como se fosse o número de divisões, misturando dados do enunciado.
Raio-X da questão
ângulo central em circunferência
avaliacao
ângulo central · divisão de circunferência
Estude como calcular ângulos centrais em circunferências e divisão de 360 graus.
Confundir o número total de círculos com o número de círculos externos para calcular o ângulo central.
tomada_decisao
cotidiano
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