Matemática8º anoBNCC EF08MA10Difícil⏱ medio

Visitei um antigo pomar em que cada círculo de árvores era formado segundo um critério especial. No primeiro…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF08MA10

Identificar a regularidade de uma sequência numérica ou figural não recursiva e construir um algoritmo por meio de um fluxograma que permita indicar os números ou as figuras seguintes.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Visitei um antigo pomar em que cada círculo de árvores era formado segundo um critério especial. No primeiro círculo havia 3 macieiras, no segundo, 8; no terceiro, 15; no quarto, 24; no quinto, 35. Observe que o pesquisador anotou apenas a posição do círculo e a quantidade de árvores em cada um deles. Com base no texto-base, construa o algoritmo para a sequência e determine o número de macieiras do décimo círculo.

A) 120
B) 100
C) 108
D) 110
E) 130

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Organize os dados. Círculo 1 tem 3, círculo 2 tem 8, círculo 3 tem 15, círculo 4 tem 24 e círculo 5 tem 35 macieiras. Passo 2: Calcule as diferenças entre termos consecutivos: 8-3=5, 15-8=7, 24-15=9, 35-24=11. As diferenças aumentam de 2 em 2, logo a sequência não é aritmética, mas a diferença entre as diferenças é constante (2). Passo 3: Procure um padrão de quadrados. Os números 3, 8, 15, 24 e 35 são iguais a 2^2-1, 3^2-1, 4^2-1, 5^2-1 e 6^2-1. Passo 4: Generalize. Se n é a posição do círculo, a quantidade é (n+1)^2-1, que equivale a n^2+2n. Verificação: para n=1, 1+2=3; para n=2, 4+4=8; para n=5, 25+10=35. Todos conferem. Passo 5: Aplique para n=10: 10^2+2*10=100+20=120, ou (11)^2-1=121-1=120. Passo 6: Conclusão. O décimo círculo tem 120 macieiras, o que corresponde à alternativa A, igual ao gabarito oficial. Passo 7: Por que as outras estão erradas. A alternativa B (100) considera apenas n^2 e esquece o termo 2n; C (108) e D (110) não seguem a fórmula encontrada; E (130) usa n^2+3n, com coeficiente linear incorreto.

💡 Dica: Identifique o padrão da sequência e formule a expressão para o termo geral.

Alternativa por alternativa

A Correta

Aplica a regra geral a_n = n^2 + 2n para n = 10: 10^2 + 20 = 120.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno percebeu o quadrado da posição (10^2=100) mas ignorou o termo de ajuste, que faz a sequência começar em 3 e não em 1.

Por que engana: O aluno pode confundir o padrão da sequência e aplicar fórmula incorreta para o termo geral.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente tentou ajustar a fórmula por tentativa ou errou uma das diferenças ou uma soma parcial, chegando a um valor que não segue o padrão dos termos dados.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno usou n^2+n (100+10=110), trocando o coeficiente do termo linear, o que não reproduz os valores 8, 15, 24 e 35.

E Erradaerro: Procedimental

O aluno usou n^2+3n (100+30=130), o que também não reproduz a sequência dada, pois para n=1 daria 4 e não 3.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Criar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

sequência numérica e algoritmo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

progressão aritmética e quadrática · formação de expressões algébricas

📚 Reveja

estude progressões e formação de sequências numéricas

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir o padrão da sequência e aplicar fórmula incorreta para o termo geral.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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