Em uma escola, a quantidade de mudas plantadas em um jardim aumentou sempre da mesma forma. No 1º mês, foram…

Questão

Em uma escola, a quantidade de mudas plantadas em um jardim aumentou sempre da mesma forma. No 1º mês, foram plantadas 5 mudas; no 2º, 8; e no 3º, 11. A variável n indica o número do mês, e B(n) indica a quantidade de mudas plantadas nesse mês. Qual alternativa apresenta duas expressões algébricas equivalentes que representam B(n), de acordo com a sequência apresentada?

1. A) 3n-1 e 3(n+1)-4
2. B) 2n+3 e 2(n-1)+5
3. C) 3n+2 e 3(n-1)+5
4. D) 3n+4 e 3(n-2)+10
5. E) 3n+1 e 3(n-1)+5

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Observe a sequência de mudas: 5, 8, 11. De um mês para o outro, a quantidade aumenta sempre 3 mudas, então a sequência é uma progressão aritmética de razão 3 e a expressão tem a forma 3n + k. Passo 2: Para descobrir k, substitua n = 1 na forma 3n + k: 3 · 1 + k = 5, logo k = 2. Assim, B(n) = 3n + 2. Passo 3: Verifique: para n = 2, 3 · 2 + 2 = 8; para n = 3, 3 · 3 + 2 = 11. A expressão funciona para os três meses dados. Passo 4: Veja se a outra expressão da alternativa C é equivalente: 3(n - 1) + 5 = 3n - 3 + 5 = 3n + 2. Logo, 3n + 2 e 3(n - 1) + 5 são equivalentes e representam B(n). Passo 5: Por que as outras estão erradas. A: 3n - 1 dá 2 no 1º mês, não 5; embora 3(n + 1) - 4 seja igual a 3n - 1, as duas representam a sequência errada. B: 2n + 3 dá 5 e 7 nos dois primeiros meses, não 5 e 8, pois a razão deveria ser 3; as duas expressões são equivalentes entre si, mas não representam B(n). D: 3n + 4 dá 7 no 1º mês, não 5; 3(n - 2) + 10 também é igual a 3n + 4, mas o par está errado. E: 3n + 1 dá 4 no 1º mês, não 5, e 3(n - 1) + 5 é igual a 3n + 2, que não é equivalente a 3n + 1. Conclusão: a alternativa correta é a C, de acordo com o gabarito oficial.

💡 Dica: Compare as expressões algébricas para verificar equivalência.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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