“— Em cada mês, marcamos o total de árvores plantadas ao longo da avenida central”, explicou a engenheira…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
“— Em cada mês, marcamos o total de árvores plantadas ao longo da avenida central”, explicou a engenheira paisagista. A tabela abaixo reúne esses dados: Mês (m) | Total de plantas T(m) 1 | 2 2 | 5 3 | 10 4 | 17 5 | 26 6 | 37 A observação dos pares (m,T(m)) permite identificar um padrão que pode ser generalizado para qualquer mês m. Analise o texto-base e identifique a expressão algébrica que relaciona o número de meses m e o total de plantas T(m).
- A) T(m) = m^2 + 1
- B) T(m) = m^2 + m
- C) T(m) = m^2 + m + 1
- D) T(m) = 2m + 1
- E) T(m) = m^2 - 1
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Observe a sequência de totais: 2, 5, 10, 17, 26, 37. As diferenças entre termos consecutivos são 3, 5, 7, 9, 11, que aumentam de 2 em 2. Isso indica um padrão quadrático, com termo m^2 dominante.
- Como o termo em m^2 tem coeficiente 1 (as segundas diferenças são constantes e iguais a 2, o que dá coeficiente 1 em m^2), a expressão começa por m^2. Subtraindo m^2 de cada T(m): 2-1=1, 5-4=1, 10-9=1, 17-16=1, 26-25=1, 37-36=1. Sobra sempre 1.
- Logo T(m) = m^2 + 1.
- Teste em todos os pares: m=1 gives 1+1=2; m=2 gives 4+1=5; m=3 gives 9+1=10; m=4 gives 16+1=17; m=5 gives 25+1=26; m=6 gives 36+1=37. Todos batem com a tabela.
- Verificação das demais alternativas: B falha em m=2 (daria 6, não 5); C falha em m=1 (daria 3, não 2); D falha em m=1 (daria 3) e é linear, o que não condiz com os saltos crescentes; E falha em m=1 (daria 0, não 2). Assim, a alternativa correta é a A, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Observe o padrão dos valores e teste as expressões algébricas nas alternativas.
Alternativa por alternativa
Para cada m, m^2+1 gera 1^2+1=2, 2^2+1=5, ..., 6^2+1=37, coincidindo com os dados e generalizando o padrão.
O aluno percebe que a expressão começa com m^2, mas ajusta o termo final como +m, provavelmente testando apenas m=1 e não verificando o segundo par (m=2, T=5), onde m^2+m daria 6.
Por que engana: Escolher uma expressão que não corresponde ao padrão observado, confundindo termos constantes e variáveis.
O aluno acrescenta um termo extra +m+1 sem conferir os valores da tabela, e no primeiro mês obteria 3 em vez de 2, o que indica falta de checagem do padrão.
O aluno supõe que o crescimento é linear, pois T(m) aumenta de forma regular, mas as diferenças entre termos crescem (3, 5, 7, 9, 11), o que descarta uma função de primeiro grau.
O aluno inverte o sinal do termo constante, escrevendo -1 em vez de +1, e assim obteria 0 no primeiro mês em vez de 2.
Raio-X da questão
função quadrática e padrão numérico
diagnostico
função quadrática básica · sequências numéricas
Estude funções quadráticas e como identificar padrões em sequências numéricas.
Escolher uma expressão que não corresponde ao padrão observado, confundindo termos constantes e variáveis.
pensamento_critico
cotidiano
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