Recorte histórico: no início do século XIX, engenheiros desenharam dois triângulos para estudo de terrenos. O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.) e deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Recorte histórico: no início do século XIX, engenheiros desenharam dois triângulos para estudo de terrenos. O triângulo A tem lados de 5 m, 7 m e 8 m. O triângulo B tem lados de 6 m, 6 m e 8 m. Qual afirmação compara corretamente o perímetro e a área dos dois triângulos?
- A) Os dois triângulos têm mesmo perímetro e áreas diferentes.
- B) Os dois triângulos têm mesma área e perímetros diferentes.
- C) Os dois triângulos têm mesmo perímetro e mesma área.
- D) Os dois triângulos têm diferente perímetro e áreas diferentes.
- E) Os dois triângulos têm diferente perímetro e mesma área.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcular o perímetro do triângulo A: 5 + 7 + 8 = 20 m. Passo 2: Calcular o perímetro do triângulo B: 6 + 6 + 8 = 20 m. Os perímetros são iguais. Passo 3: Calcular a área do triângulo A pela fórmula de Heron. O semiperímetro é s = 20/2 = 10. Área = raiz de 10 x (10 - 5) x (10 - 7) x (10 - 8) = raiz de 10 x 5 x 3 x 2 = raiz de 300, aproximadamente 17,32 m^2. Passo 4: Calcular a área do triângulo B. O semiperímetro também é 10. Área = raiz de 10 x (10 - 6) x (10 - 6) x (10 - 8) = raiz de 10 x 4 x 4 x 2 = raiz de 320, aproximadamente 17,89 m^2. Passo 5: Como 300 é diferente de 320, as áreas são diferentes. Conclusão: os dois triângulos têm mesmo perímetro (20 m) e áreas diferentes, o que corresponde à alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B afirma áreas iguais, mas elas diferem; C afirma áreas iguais, o que é falso; D afirma perímetros diferentes, mas ambos somam 20 m; E afirma perímetros diferentes, o que é falso.
💡 Dica: Some os lados para obter os perímetros e compare as áreas usando a fórmula de Heron.
Alternativa por alternativa
Os lados de cada triângulo somam 20 m. As áreas são diferentes: a do triângulo A é √300 m² e a do triângulo B é √320 m².
O aluno provavelmente errou a soma de um dos perímetros ou supôs que triângulos com lados diferentes têm perímetros diferentes, sem conferir a soma 6 + 6 + 8. Pode também ter achado que a área é igual apenas porque os dois triângulos têm o mesmo semiperímetro.
O aluno assumiu que, como o perímetro é igual, a área também deve ser igual. Perímetro e área são grandezas independentes, e triângulos com mesmo perímetro podem ter áreas diferentes.
Por que engana: O aluno pode concluir que triângulos com o mesmo perímetro necessariamente têm a mesma área, sem calcular ou comparar as áreas.
O aluno somou errado os lados de um dos triângulos, encontrando perímetros diferentes, e acertou apenas que as áreas diferem. Esse é um descuido de cálculo no perímetro.
O aluno concluiu que os perímetros são diferentes e que as áreas são iguais, invertendo as duas comparações. Isso indica confusão entre o que caracteriza perímetro e o que caracteriza área.
Raio-X da questão
Perímetro e área de triângulos
avaliacao
Soma das medidas dos lados · Cálculo da área de triângulos
Revise o cálculo do perímetro e da área de triângulos a partir das medidas dos lados.
O aluno pode concluir que triângulos com o mesmo perímetro necessariamente têm a mesma área, sem calcular ou comparar as áreas.
tomada_decisao
historico
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