Relatório técnico, 12 julho 2024 — A prefeitura de Serrania dividiu em três terrenos triangulares uma área…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar características dos triângulos e classificá-los em relação às medidas dos lados e dos ângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Relatório técnico, 12 julho 2024 — A prefeitura de Serrania dividiu em três terrenos triangulares uma área verde para projetos comunitários. Terreno A tem lados de 5 m, 12 m e 13 m. Terreno B tem lados de 7 m, 7 m e 10 m. Terreno C tem lados de 6 m, 8 m e 10 m. As equipes avaliarão o tipo de triângulo formado por cada terreno antes de iniciar o plantio de árvores. A partir do texto-base, identifique qual dos terrenos forma um triângulo obtusângulo.
- A) Terreno A, com lados de 5 m, 12 m e 13 m
- B) Todos os três terrenos formam triângulos obtusângulos
- C) Nenhum dos terrenos descritos forma triângulo obtusângulo
- D) Terreno B, com lados de 7 m, 7 m e 10 m
- E) Terreno C, com lados de 6 m, 8 m e 10 m
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Para classificar um triângulo pelos ângulos, compara-se o maior lado (c) com os outros dois (a e b). Se a^2 + b^2 = c^2, o triângulo é retângulo; se a^2 + b^2 > c^2, é acutângulo; se a^2 + b^2 < c^2, é obtusângulo. Passo 2: Terreno A (5, 12, 13): 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 e 13^2 = 169. Como são iguais, o triângulo é retângulo, não obtusângulo. Passo 3: Terreno B (7, 7, 10): 7^2 + 7^2 = 49 + 49 = 98, enquanto 10^2 = 100. Como 98 é menor que 100, o triângulo é obtusângulo. Passo 4: Terreno C (6, 8, 10): 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 e 10^2 = 100. Como são iguais, o triângulo é retângulo. Passo 5: Conclusão: apenas o terreno B forma um triângulo obtusângulo, o que coincide com o gabarito oficial D. A alternativa A está errada porque o terreno A é retângulo; a B está errada porque só um dos três é obtusângulo; a C está errada porque o terreno B é obtusângulo; a E está errada porque o terreno C é retângulo.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para classificar os triângulos.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que um triângulo com lado maior 'grande' em relação aos outros é obtusângulo, sem testar a soma dos quadrados. Ele também não reconhece que 5, 12 e 13 é uma terna pitagórica, cujo triângulo é retângulo.
Por que engana: Confundir triângulo obtusângulo com retângulo ou acutângulo ao aplicar o teorema de Pitágoras.
O aluno supõe que todos os triângulos com lados desiguais ou com dois lados iguais são obtusângulos, sem aplicar o teste de Pitágoras a cada terreno. Assim, generaliza uma característica aparente para os três casos.
O aluno calcula corretamente 7^2 + 7^2 = 98, mas erra ao comparar com 10^2 = 100, ou conclui que 98 'é praticamente igual' a 100 e por isso o triângulo seria acutângulo. Com isso descarta o terreno B.
7^2+7^2=98<10^2=100, indica ângulo maior que 90°, triângulo obtusângulo.
O aluno vê que 6, 8 e 10 não são iguais a 6, 8 e 11 e pensa que o triângulo é obtusângulo por ter o maior lado grande. Ele não percebe que 6^2 + 8^2 = 10^2, o que caracteriza um triângulo retângulo (múltiplo de 3, 4, 5).
Raio-X da questão
classificação de triângulos por lados
avaliacao
teorema de Pitágoras · classificação de triângulos
Estude o teorema de Pitágoras e tipos de triângulos (acutângulo, retângulo, obtusângulo).
Confundir triângulo obtusângulo com retângulo ou acutângulo ao aplicar o teorema de Pitágoras.
pensamento_critico
cotidiano
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