Dados ilustrativos: um levantamento topográfico de um terreno rural utilizou três triângulos para calcular…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar características dos triângulos e classificá-los em relação às medidas dos lados e dos ângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: um levantamento topográfico de um terreno rural utilizou três triângulos para calcular distâncias entre marcos. O triângulo A apresentou lados medindo 5 m, 5 m e 8 m. O triângulo B teve lados de 3 m, 4 m e 5 m. No triângulo C, as medidas dos lados foram 6 m, 6 m e 10 m. Com base na relação entre as medidas dos lados e o teorema de Pitágoras inverso, é possível determinar a classificação de cada triângulo em relação aos lados (igualdade ou desigualdade) e aos ângulos (acuto, reto ou obtuso). Analise o texto-base e classifique o triângulo C quanto às medidas dos lados e dos ângulos.
- A) Classificar triângulo C como escaleno obtusângulo
- B) Classificar triângulo C como isósceles obtusângulo
- C) Classificar triângulo C como equilátero acutângulo
- D) Classificar triângulo C como escaleno acutângulo
- E) Classificar triângulo C como isósceles acutângulo
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique as medidas do triângulo C: 6 m, 6 m e 10 m. Passo 2: Classifique quanto aos lados. Como há dois lados iguais (6 m e 6 m) e um diferente (10 m), o triângulo é isósceles. Não é equilátero, pois nem todos os lados são iguais, e não é escaleno, pois possui dois lados iguais. Passo 3: Classifique quanto aos ângulos pelo teorema de Pitágoras inverso. O maior lado é 10. Calcule 10^2 = 100 e compare com 6^2 + 6^2 = 36 + 36 = 72. Como 100 é maior que 72, o ângulo oposto ao lado de 10 m é obtuso, e o triângulo é obtusângulo. Passo 4: Conclusão: o triângulo C é isósceles obtusângulo, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A: o triângulo não é escaleno, pois tem dois lados iguais. C: não é equilátero, pois os lados medem 6, 6 e 10, e não são todos iguais. D: não é escaleno, e também não é acutângulo, pois 100 > 72. E: a classificação quanto aos lados está correta, mas o ângulo é obtuso, não acutângulo, pois 100 > 72.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras inverso para classificar os lados e ângulos do triângulo.
Alternativa por alternativa
O aluno percebe que o triângulo tem um lado diferente dos outros e conclui que é escaleno, ignorando que os dois lados de 6 m são iguais. Quanto ao ângulo, acerta a classificação como obtusângulo.
Por que engana: Confundir classificação dos triângulos quanto aos lados e ângulos, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras inverso.
Dois lados iguais (6,6) definem isósceles; 10^2>6^2+6^2 indica ângulo obtuso.
O aluno acha que, por as medidas serem próximas e de mesma ordem de grandeza, o triângulo seria equilátero, e assume que todos os ângulos são agudos sem fazer a verificação com o teorema de Pitágoras inverso.
O aluno não reconhece a igualdade entre os dois lados de 6 m e supõe que um triângulo com lados diferentes é sempre acutângulo, sem comparar 10^2 com 6^2 + 6^2.
O aluno identifica corretamente que há dois lados iguais, mas, ao classificar o ângulo, usa a desigualdade triangular (10 é menor que 6 + 6) como se ela indicasse ângulo agudo, ou compara 10^2 com 6^2 + 6^2 de forma errada.
Raio-X da questão
classificação triângulos lados ângulos
avaliacao
propriedades dos triângulos · teorema de Pitágoras
estude propriedades dos triângulos e teorema de Pitágoras
Confundir classificação dos triângulos quanto aos lados e ângulos, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras inverso.
pensamento_critico
cotidiano
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