Como duas cercas com o mesmo comprimento podem envolver espaços distintos? No vilarejo de Santa Luzia, foram…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Como duas cercas com o mesmo comprimento podem envolver espaços distintos? No vilarejo de Santa Luzia, foram construídos dois canteiros de formatos retangulares. O canteiro A tem lados de 10 m e 5 m, totalizando 30 m de cerca e área de 50 m2. O canteiro B também usa 30 m de cerca, pois seus lados medem 9 m e 6 m, mas sua área é de 54 m2. Assim, ainda que o perímetro seja igual, o espaço interno varia conforme as dimensões escolhidas. Conclua, com base no texto, qual afirmação apresenta corretamente a relação entre os perímetros e as áreas dos canteiros?
- A) Os canteiros têm perímetros diferentes e áreas iguais.
- B) Os canteiros têm perímetros diferentes e áreas diferentes.
- C) Os canteiros têm perímetros e áreas diferentes.
- D) Os canteiros têm perímetros iguais e áreas diferentes.
- E) Os canteiros têm perímetros iguais e áreas iguais.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calculo o perimetro do canteiro A pela formula 2 x (comprimento + largura): 2 x (10 + 5) = 30 m. A area e 10 x 5 = 50 m2. Passo 2: Calculo o perimetro do canteiro B: 2 x (9 + 6) = 30 m. A area e 9 x 6 = 54 m2. Passo 3: Comparo os resultados. Os dois perimetros sao iguais (30 m), e as areas sao diferentes (50 m2 e 54 m2). Portanto a afirmacao correta e a alternativa D. Passo 4: Verifico o gabarito oficial, que e D, e ele coincide com a minha resolucao. Passo 5: Por que as outras estao erradas. A: os perimetros sao iguais, nao diferentes, e as areas nao sao iguais. B: os perimetros sao iguais, entao a afirmacao sobre perimetros diferentes esta errada. C: os perimetros sao iguais, entao nao podem ser diferentes. E: as areas ssao 50 m2 e 54 m2, portanto nao sao iguais.
💡 Dica: Compare os perímetros e áreas dos canteiros usando as medidas dadas.
Alternativa por alternativa
Acredita que dimensoes diferentes implicam perimetros diferentes e que a area se mantem igual. Na verdade ocorre o oposto: o perimetro e igual e a area muda.
Provavelmente soma apenas 9 + 6 = 15 e nao multiplica por 2, ou esquece de dobrar os lados ao calcular o perimetro, concluindo que os perimetros sao diferentes. A parte sobre as areas esta correta.
Assume que formatos retangulares diferentes devem necessariamente ter perimetros diferentes, como se a forma determinasse o perimetro sem calculo. Tambem nao percebe que a area de B e de fato diferente de A.
Por que engana: Confundir perímetro com área ou não comparar corretamente as medidas dadas.
Correto: ambos têm perímetro de 30 m, mas áreas distintas de 50 m2 e 54 m2, respectivamente.
Interpreta que, se a cerca e a mesma, o espaco interno tambem deveria ser igual, ignorando que a area depende das dimensoes e nao apenas do perimetro. Nao confere os valores 50 m2 e 54 m2 fornecidos no texto.
Raio-X da questão
perímetro e área retângulo
avaliacao
cálculo de perímetro · cálculo de área
Estude como calcular perímetro e área de retângulos.
Confundir perímetro com área ou não comparar corretamente as medidas dadas.
tomada_decisao
cotidiano
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