Por que certos murais com formas geom?ricas parecem manter o mesmo desenho, mas em tamanhos diferentes? Um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poligonais em situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e usando tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que certos murais com formas geom?ricas parecem manter o mesmo desenho, mas em tamanhos diferentes? Um artista desenvolveu um modelo de paralelogramo em malha quadriculada para decorar muros. No projeto original, cada lado menor mede 3 cm e cada lado maior, 5 cm. Ao transferir o desenho para um muro maior, ele ampliou todas as dist?ncias mantendo os ?ngulos congruentes. Nesse muro, cada lado menor passou a medir 7,5 cm. Identifique o comprimento do lado maior do paralelogramo ampliado no muro.
- A) 4 cm
- B) 6 cm
- C) 7,5 cm
- D) 13 cm
- E) 12,5 cm
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as medidas do projeto original. Lado menor = 3 cm e lado maior = 5 cm. No muro ampliado, o lado menor passou a medir 7,5 cm.
- Calcule o fator de ampliação (razão de semelhança). Como todas as distâncias foram multiplicadas pelo mesmo número, basta dividir a medida nova pela original: 7,5 / 3 = 2,5.
- Aplique o mesmo fator ao lado maior. 5 x 2,5 = 12,5 cm. Logo, o lado maior no muro mede 12,5 cm.
- Confira a coerência. Os ângulos são mantidos e as medidas são multiplicadas pelo mesmo fator, então a proporção entre os lados continua a mesma: 12,5 / 7,5 = 5 / 3, que é verdadeiro (ambas as razões equivalem a 5/3).
- Compare com o gabarito oficial. O gabarito é E, coincidindo com o resultado obtido. A alternativa A está errada porque não é obtida por multiplicação pelo fator 2,5; a B está errada porque corresponde a dobrar o lado menor, e não ao fator correto; a C está errada porque repete o lado menor ampliado, sem aplicar a ampliação ao lado maior; a D está errada porque não resulta da multiplicação de 5 pelo fator 2,5.
💡 Dica: Determine o fator de ampliação pela razão entre os lados menores e aplique-o ao lado maior.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente trata a ampliação como uma soma ou subtração de uma mesma quantidade em cada lado, e não como uma multiplicação por um fator constante.
O aluno supõe que a ampliação foi de dobro (fator 2) e calcula 3 x 2 = 6, sem verificar que o lado menor passou para 7,5 cm, o que corresponde a fator 2,5.
O aluno copia a medida do lado menor ampliado (7,5 cm) para o lado maior, confundindo as duas medidas e ignorando que o lado maior também deve ser ampliado.
Por que engana: O aluno pode confundir o fator de ampliação com a diferença entre os lados ou aplicar a escala apenas ao lado menor, sem manter a proporcionalidade entre as medidas correspondentes.
O aluno calcula um valor sem usar a proporção correta entre as medidas, por exemplo somando parcelas (como 5 mais algo próximo de 8), em vez de multiplicar 5 pelo fator 2,5.
O lado menor foi ampliado de 3 cm para 7,5 cm. O tamanho foi multiplicado por 2,5; então, o lado maior também foi multiplicado por 2,5: 5 × 2,5 = 12,5 cm.
Raio-X da questão
Proporcionalidade em ampliação geométrica
avaliacao
Razão entre medidas correspondentes · Multiplicação de números decimais
Revise a proporcionalidade entre lados correspondentes em figuras ampliadas, mantendo os ângulos e a forma.
O aluno pode confundir o fator de ampliação com a diferença entre os lados ou aplicar a escala apenas ao lado menor, sem manter a proporcionalidade entre as medidas correspondentes.
tomada_decisao
cotidiano
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