— Observem este piso artístico no hall do museu, comentou a guia ao grupo de visitantes. O mosaico é composto…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular medidas de ângulos internos de polígonos regulares, sem o uso de fórmulas, e estabelecer relações entre ângulos internos e externos de polígonos, preferencialmente vinculadas à construção de mosaicos e de ladrilhamentos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Observem este piso artístico no hall do museu, comentou a guia ao grupo de visitantes. O mosaico é composto por triângulos equiláteros e dodecágonos regulares, dispostos de modo que em cada vértice se encontram um triângulo e dois dodecágonos. Sabendo que o ângulo interno de cada triângulo é de 60 graus e que a soma dos ângulos que se encontram em um ponto é 360 graus, os guias usam essa relação para descobrir as medidas dos ângulos dos polígonos. Analise o texto-base e determine a medida do ângulo externo de cada dodecágono regular usado no mosaico.
- A) 150 graus
- B) 135 graus
- C) 30 graus
- D) 210 graus
- E) 60 graus
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem olhar o gabarito. Em cada vértice do mosaico se encontram um triângulo e dois dodecágonos, e a soma dos ângulos em um ponto é 360 graus. Como o triângulo equilátero tem ângulo interno de 60 graus, sobra 360 - 60 = 300 graus para os dois dodecágonos. Passo 2: Como os dois dodecágonos são regulares e iguais, cada um tem ângulo interno de 300 / 2 = 150 graus. Passo 3: O ângulo externo é o suplementar do interno, então ângulo externo = 180 - 150 = 30 graus. Passo 4: Conferindo pelo método geral, a soma dos ângulos externos de qualquer polígono regular é 360 graus, e no dodecágono há 12 ângulos externos iguais: 360 / 12 = 30 graus, o que confirma o resultado. Passo 5: Portanto a alternativa correta é a C, de acordo com o gabarito oficial. A alternativa A (150 graus) é o ângulo interno, não o externo. A alternativa B (135 graus) não corresponde a nenhum cálculo do enunciado. A alternativa D (210 graus) não é possível como ângulo externo de um polígono convexo. A alternativa E (60 graus) é o ângulo interno do triângulo, não do dodecágono.
💡 Dica: Use a soma dos ângulos no vértice para calcular o ângulo externo do dodecágono.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente o ângulo interno do dodecágono (150 graus), mas esqueceu de que a questão pede o ângulo externo e entregou o valor intermediário.
Por que engana: Confundir ângulo interno com ângulo externo ou não aplicar corretamente a soma dos ângulos no vértice.
O aluno provavelmente confundiu o dodecágono com outro polígono, aplicando a fórmula de ângulo interno de forma errada ou usando o valor de 135 graus, que é o ângulo interno do octógono regular.
O ângulo externo = 360 - soma dos outros dois em cada vértice = 360-(60+150)=150? Não, soma de triângulo+2x interno =360:60+2x=360; x=150, então externo=180-150=30.
O aluno calculou 360 - 150 = 210 graus, tratando o ângulo externo como o complemento do interno para 360 graus, quando o correto é usar a suplementar (180 - 150).
O aluno usou o ângulo do triângulo (60 graus), que aparece no texto-base, em vez de calcular o ângulo do dodecágono, provavelmente por leitura apressada do enunciado.
Raio-X da questão
ângulos internos e externos polígonos
avaliacao
ângulos internos polígonos regulares · soma dos ângulos em um ponto
estude propriedades dos ângulos internos e externos de polígonos regulares
Confundir ângulo interno com ângulo externo ou não aplicar corretamente a soma dos ângulos no vértice.
tomada_decisao
cotidiano
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