Azulejos coloridos foram dispostos no pátio de um antigo mosteiro, formando um grande contorno dodecagonal. Em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular medidas de ângulos internos de polígonos regulares, sem o uso de fórmulas, e estabelecer relações entre ângulos internos e externos de polígonos, preferencialmente vinculadas à construção de mosaicos e de ladrilhamentos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Azulejos coloridos foram dispostos no pátio de um antigo mosteiro, formando um grande contorno dodecagonal. Em cada vértice desse polígono regular, um poste de luz projeta um feixe que se estende para fora do perímetro. Observou-se que os feixes, juntos, completam uma volta completa em torno do centro do polígono. Para aproveitar melhor a iluminação, o coordenador deseja saber a medida dos ângulos formados dentro do contorno por esses azulejos. A partir do texto-base, determine a medida de cada ângulo interno desse polígono regular.
- A) 156 graus
- B) 150 graus
- C) 168 graus
- D) 160 graus
- E) 140 graus
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O contorno é um dodecágono regular, polígono com n = 12 lados. O texto sobre os feixes de luz e a volta completa são informações de contexto e não alteram o cálculo.
- A soma dos ângulos internos de um polígono de n lados é dada por (n - 2) x 180. Para n = 12, temos (12 - 2) x 180 = 10 x 180 = 1800 graus.
- Como o polígono é regular, todos os ângulos internos são iguais. Basta dividir a soma pelo número de ângulos: 1800 / 12 = 150 graus.
- Verificação: o ângulo externo de um polígono regular é 360 / 12 = 30 graus, e o interno é seu suplementar, 180 - 30 = 150 graus.
- Por que as outras estão erradas. A (156 graus) corresponde ao ângulo interno de um polígono de 15 lados, não de 12. C (168 graus) corresponde ao ângulo interno de um polígono de 30 lados. D (160 graus) corresponde ao ângulo interno de um polígono de 18 lados. E (140 graus) corresponde ao ângulo interno de um polígono de 9 lados.
- Conclusão: o gabarito B está correto, pois a resolução independente chega a 150 graus.
💡 Dica: Use a fórmula do ângulo interno de um polígono regular.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou como base um polígono com número de lados errado (15 lados em vez de 12), usando a fórmula de ângulo interno com n incorreto.
Por que engana: Confundir a soma dos ângulos externos com os internos ou usar fórmula incorreta para ângulo interno.
Cada ângulo externo vale 360/12=30 graus; interno=180-30=150 graus.
O aluno provavelmente trocou o número de lados por 30, ou aplicou a fórmula com n errado, obtendo 168 graus, que é o ângulo interno de um polígono de 30 lados.
O aluno provavelmente usou n = 18 na fórmula, ou confundiu o dodecágono com outro polígono, chegando a 160 graus.
O aluno provavelmente subtraiu 40 graus de 180 graus, usando 360 / 9 como ângulo externo, o que corresponde a um eneágono, e não ao dodecágono do enunciado.
Raio-X da questão
ângulo interno polígono regular
avaliacao
polígonos regulares · soma ângulos internos
Estude a fórmula para calcular ângulos internos de polígonos regulares.
Confundir a soma dos ângulos externos com os internos ou usar fórmula incorreta para ângulo interno.
tomada_decisao
abstrato
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