Manchete fictícia: Artesãos urbanos criam painéis geométricos em praça pública. Durante a instalação…

Questão

Manchete fictícia: Artesãos urbanos criam painéis geométricos em praça pública. Durante a instalação, observaram que em um hexágono regular cada ângulo externo mede 60 graus e em um octógono regular cada ângulo externo mede 45 graus. Aproveitando essa relação, os artesãos planejam um painel em forma de pentadecágono regular (15 lados). Com base no texto-base, calcule a medida de cada ângulo interno do pentadecágono regular planejado pelos artesãos.

1. A) 162 graus
2. B) 156 graus
3. C) 24 graus
4. D) 150 graus
5. E) 144 graus

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique o que o enunciado pede. Queremos a medida de cada ângulo interno de um pentadecágono regular, que tem 15 lados. O texto-base traz exemplos de ângulos externos (hexágono com 60 graus e octógono com 45 graus), mas o cálculo pedido é para o pentadecágono. Passo 2: Lembre que, em qualquer polígono regular, a soma dos ângulos externos é sempre 360 graus, independentemente do número de lados. Passo 3: Como o polígono é regular, todos os ângulos externos são iguais. Logo, cada ângulo externo do pentadecágono mede 360 dividido por 15, que é igual a 24 graus. Passo 4: Em todo polígono, ângulo interno e ângulo externo correspondentes são suplementares, isto é, somam 180 graus. Assim, o ângulo interno mede 180 menos 24, que é igual a 156 graus. Passo 5: Confira pelo método da soma dos ângulos internos: (15 menos 2) vezes 180 é igual a 2340 graus, e dividindo por 15 obtemos 156 graus. Conclusão: a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (162) corresponde ao ângulo interno de um polígono de 20 lados, não de 15; C (24) é o ângulo externo, e não o interno pedido; D (150) é o ângulo interno de um dodecágono (12 lados); E (144) é o ângulo interno de um decágono (10 lados).

💡 Dica: Use a fórmula do ângulo interno de um polígono regular.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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