Dados ilustrativos: um canal divulgou um vídeo que teve 1 000 visualizações no lançamento (dia 0) e atingiu 4…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: um canal divulgou um vídeo que teve 1 000 visualizações no lançamento (dia 0) e atingiu 4 000 visualizações acumuladas no fim do quinto dia. Observando-se crescimento exponencial, o gerente de redes sociais modelou o total V(t) de visualizações acumuladas em t dias por V(t)=1000·a^t, onde a é constante e t varia em dias. Com base no texto-base, estime o total de visualizações acumuladas no décimo dia após o lançamento do vídeo.
- A) 8 000 visualizações
- B) 7 000 visualizações
- C) 16 000 visualizações
- D) 12 000 visualizações
- E) 10 000 visualizações
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O modelo dado é V(t) = 1000·a^t, em que V(0) = 1000 corresponde ao lançamento. Passo 2: No fim do quinto dia (t = 5), o total acumulado é 4000, então 1000·a^5 = 4000, o que dá a^5 = 4. Passo 3: Para o décimo dia (t = 10), V(10) = 1000·a^10 = 1000·(a^5)^2 = 1000·4^2 = 1000·16 = 16000 visualizações. Passo 4: Conferindo, o total passa de 4000 para 16000 em mais cinco dias, o que é coerente com crescimento exponencial, em que o fator de multiplicação se repete a cada intervalo de tempo. Passo 5: A alternativa A (8000) está errada, pois dobrar o tempo não dobra o total em um modelo exponencial. A alternativa B (7000) está errada, pois supõe crescimento linear. A alternativa D (12000) está errada, pois não corresponde a nenhuma potência de a compatível com a^5 = 4. A alternativa E (10000) está errada, pois ignora a constante a e trata o crescimento como se fosse 1000 visualizações por dia. Passo 6: O gabarito oficial C está correto e coincide com a resolução obtida sem apoio nele.
💡 Dica: Use a fórmula dada para encontrar a constante e calcule V(10).
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que, como o tempo passou de 5 para 10 dias, o total dobra em proporção direta ao tempo, obtendo 2 × 4000 = 8000. Ele aplica a ideia de proporcionalidade, não a de crescimento exponencial.
O aluno trata o crescimento como linear, com acréscimo constante de 600 visualizações por dia (3000 em 5 dias), e projeta 4000 + 3000 = 7000 para o décimo dia.
Por que engana: Calcular incorretamente a constante a ou esquecer de aplicar a fórmula para t=10, levando a resultados errados.
Como 4000=1000·a^5 implica a^5=4, então V(10)=1000·(a^5)^2=1000·4^2=16 000.
O aluno tenta estimar o valor sem determinar a constante a corretamente e faz uma soma aritmética de acréscimos sem justificativa no modelo, chegando a 12000. Ele não usa a relação a^5 = 4 para calcular a^10.
O aluno substitui t = 10 diretamente na expressão 1000·t, ignorando o fator a^t. Assim, interpreta o modelo como linear, com 1000 visualizações por dia.
Raio-X da questão
crescimento exponencial, função, cálculo
avaliacao
função exponencial básica · propriedades de potências
Estude crescimento exponencial e uso de funções para modelar dados.
Calcular incorretamente a constante a ou esquecer de aplicar a fórmula para t=10, levando a resultados errados.
tomada_decisao
cotidiano
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