— O setor de montagem dos smartphones registrou uma taxa de 5% de componentes defeituosos, informou a…

Questão

— O setor de montagem dos smartphones registrou uma taxa de 5% de componentes defeituosos, informou a engenheira de qualidade ao gerente. — Vamos realizar uma rotina de inspeções: selecionaremos ao acaso, com reposição, três componentes, um por vez, e avaliaremos se estão em conformidade. — Ela explicou que cada escolha é independente das anteriores. — O gerente perguntou qual a chance de encontrarmos exatamente um componente defeituoso nessa sequência de três inspeções. Considere as informações do texto-base e determine a probabilidade de identificar exatamente um componente defeituoso em três inspeções sucessivas.

1. A) 0,9025
2. B) 0,8574
3. C) 0,1354
4. D) 0,1426
5. E) 0,0451

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identificar o modelo. Há três inspeções independentes, com reposição, e em cada uma a chance de defeito é p = 0,05 e a chance de conformidade é 0,95. Isso caracteriza uma distribuição binomial com n = 3.
2. Escrever o evento pedido. Queremos exatamente 1 defeituoso e 2 conformes. Essa situação pode ocorrer em três ordens possíveis: D-C-C, C-D-C ou C-C-D, em que D é defeituoso e C é conforme.
3. Calcular a probabilidade de cada ordem. Cada ordem tem probabilidade 0,05 x 0,95 x 0,95 = 0,05 x 0,9025 = 0,045125.
4. Somar as três ordens possíveis. Como são eventos disjuntos, P = 3 x 0,045125 = 0,135375, que arredondado é 0,1354. Equivalentemente, pela fórmula binomial, P = C(3,1) x 0,05^1 x 0,95^2 = 3 x 0,05 x 0,9025 = 0,135375.
5. Comparar com o gabarito. O resultado 0,1354 corresponde à alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas. A) 0,9025 é apenas 0,95^2, que é a chance de dois componentes conformes em sequência, sem considerar o defeituoso nem as posições. B) 0,8574 é 0,95^3, a chance de as três inspeções serem conformes, isto é, zero defeituosos. D) 0,1426 é o complementar de 0,8574, ou seja, a chance de pelo menos um defeituoso, e não exatamente um. E) 0,0451 é 0,05 x 0,95^2, a probabilidade de uma única sequência específica, sem multiplicar pelas três posições possíveis do defeituoso.

💡 Dica: Calcule a probabilidade binomial de exatamente um defeituoso em três tentativas independentes.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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