Na entrada de um município, três torres de armazenamento de água chamam atenção pelo formato: cada torre é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na entrada de um município, três torres de armazenamento de água chamam atenção pelo formato: cada torre é composta por um cilindro de raio 6 m e altura 15 m, coroado por um teto cônico de altura 5 m. Um relatório de manutenção indica que essas estruturas receberão pintura externa em toda a área lateral do cilindro e do cone. Considerando pi = 3,14 e que cada litro de tinta cobre 5 m2, é necessário prever o consumo total de tinta para as três torres. Analise o texto-base e determine quantos litros de tinta serão necessários para pintar as superfícies externas das três torres.
- A) 480 litros
- B) 500 litros
- C) 450 litros
- D) 410 litros
- E) 428 litros
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Área lateral do cilindro. Usa-se 2 x pi x raio x altura = 2 x 3,14 x 6 x 15 = 565,2 m2 por torre. Passo 2: Geratriz do cone. Como o raio é 6 m e a altura do cone é 5 m, a geratriz g vale raiz de (6^2 + 5^2) = raiz de 61, aproximadamente 7,81 m. Passo 3: Área lateral do cone. Usa-se pi x raio x geratriz = 3,14 x 6 x 7,81, o que dá aproximadamente 147,1 m2 por torre. Passo 4: Área externa de uma torre. Somando cilindro e cone, obtém-se cerca de 565,2 + 147,1 = 712,3 m2. Passo 5: Área das três torres. Multiplicando por 3, tem-se aproximadamente 2137 m2. Passo 6: Quantidade de tinta. Como cada litro cobre 5 m2, dividimos 2137 por 5, o que dá cerca de 427,4 litros. Como a tinta é vendida em litros inteiros e o valor deve ser suficiente para cobrir toda a área, arredonda-se para cima, obtendo 428 litros. Conclusão: a alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 480 litros corresponde a uma área de 2400 m2, bem acima da necessária. A alternativa B está errada porque 500 litros excede a necessidade real em mais de 70 litros. A alternativa C está errada porque 450 litros também superestima o consumo calculado. A alternativa D está errada porque 410 litros cobriria apenas cerca de 2050 m2, menos do que a área real.
💡 Dica: Calcule a área lateral do cilindro e do cone, some e multiplique pela quantidade de torres e pela cobertura da tinta.
Alternativa por alternativa
Provavelmente calculou áreas maiores que as reais, por exemplo errando a geratriz do cone ou somando áreas que não são pintadas, o que leva a uma área total de cerca de 2400 m2.
Provavelmente fez uma estimativa grosseira e arredondou o consumo para a centena mais próxima sem refazer o cálculo, ou aproximou a área de cada torre para cerca de 800 m2.
Por que engana: Confundir área total com área lateral ou esquecer de multiplicar pela quantidade de torres.
Provavelmente usou aproximações excessivas em alguma etapa, como a geratriz do cone ou o arredondamento de pi, e não confirmou o resultado final com a conta completa.
Provavelmente usou a altura do cone (5 m) no lugar da geratriz ou esqueceu parte da área lateral, o que subestima a área total a ser pintada.
Área lateral total ˜ 3×(2·p·6·15+p·6·v(6²+5²)) ˜ 2137,2 m2; tinta = 2137,2/5 ˜ 427,44 ? 428 litros.
Raio-X da questão
área lateral cilindro e cone
avaliacao
área lateral do cilindro · área lateral do cone
estude cálculo de áreas laterais de cilindros e cones
Confundir área total com área lateral ou esquecer de multiplicar pela quantidade de torres.
tomada_decisao
cotidiano
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