Um reservatório cilíndrico tem 4 metros de diâmetro e 3 metros de altura. A tinta disponível cobre 5 metros…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um reservatório cilíndrico tem 4 metros de diâmetro e 3 metros de altura. A tinta disponível cobre 5 metros quadrados por litro e será aplicada somente na superfície lateral externa do reservatório. Considere p = 3,14. Quantos litros de tinta serão necessários para pintar exatamente a superfície lateral externa do reservatório, sem arredondar o resultado?
- A) 7,2 litros
- B) 3,768 litros
- C) 7,536 litros
- D) 2,4 litros
- E) 12,56 litros
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O diâmetro é 4 m, logo o raio r é 2 m. A altura h é 3 m. A tinta cobre 5 m² por litro e p = 3,14.
- Calcule a área da superfície lateral, que é a de um retângulo enrolado: 2 × p × r × h. Substituindo, 2 × 3,14 × 2 × 3 = 37,68 m².
- Calcule a quantidade de tinta dividindo a área pelo rendimento: 37,68 ÷ 5 = 7,536 litros. Esse é o resultado exato, sem arredondamento.
- Compare com o gabarito oficial. O resultado 7,536 litros corresponde à alternativa C, que coincide com o gabarito.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A (7,2) equivale a 36 ÷ 5, o que acontece se p for tomado como 3 em vez de 3,14. A alternativa B (3,768) equivale a 37,68 ÷ 10, o que mostra divisão pelo rendimento errado. A alternativa D (2,4) equivale a 12 ÷ 5, o que mostra uso de diâmetro × altura, sem o fator p e sem o 2 do raio. A alternativa E (12,56) é o perímetro da base, 2 × 3,14 × 2, que é um comprimento e não uma área, sem a conversão pela taxa de tinta.
💡 Dica: Calcule a área lateral do cilindro e divida pela cobertura da tinta.
Alternativa por alternativa
Aproximou p para 3 em vez de usar o valor dado 3,14, obtendo área de 36 m² e 36 ÷ 5 = 7,2 litros.
Dividiu a área pelo rendimento errado, como se a tinta cobrisse 10 m² por litro, ou fez a conta com erro na divisão. O resultado 3,768 é 37,68 ÷ 10.
O raio do reservatório é metade do diâmetro: 4 ÷ 2 = 2 metros. A área lateral do cilindro é calculada por 2 × π × raio × altura: 2 × 3,14 × 2 × 3 = 37,68 m². Como cada litro cobre 5 m², a quantidade de tinta é 37,68 ÷ 5 = 7,536 litros.
Calculou a área como diâmetro × altura (4 × 3 = 12 m²), sem usar a circunferência da base, e depois dividiu por 5. Confundiu a superfície lateral com um retângulo de lados diâmetro e altura.
Por que engana: Calcular a área total do cilindro ou esquecer de usar a fórmula da área lateral, resultando em quantidade errada de tinta.
Obteve 12,56 como 2 × p × r, que é o perímetro da base, um comprimento em metros. Esqueceu de multiplicar pela altura e de converter área em litros pela taxa de 5 m² por litro.
Raio-X da questão
área lateral do cilindro
avaliacao
área de figuras planas · circunferência do círculo
estude cálculo de área lateral de cilindros e unidades de medida
Calcular a área total do cilindro ou esquecer de usar a fórmula da área lateral, resultando em quantidade errada de tinta.
tomada_decisao
cotidiano
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