Dados ilustrativos: Um estudo de design de mosaicos regulares apresenta quatro polígonos regulares e suas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas sobre ladrilhamento do plano, com ou sem apoio de aplicativos de geometria dinâmica, para conjecturar a respeito dos tipos ou composição de polígonos que podem ser utilizados em ladrilhamento, generalizando padrões observados.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Um estudo de design de mosaicos regulares apresenta quatro polígonos regulares e suas medidas de ângulo interno: triângulo (60 graus), quadrado (90 graus), pentágono (108 graus) e hexágono (120 graus). Para cobrir uma superfície plana sem sobreposições ou falhas, o ângulo interno de cada polígono deve dividir 360 graus de forma exata. Com base no texto-base, identifique qual polígono regular não pode formar um ladrilhamento regular do plano.
- A) Pentágono regular
- B) Hexágono regular
- C) Quadrado
- D) Triângulo regular
- E) Todos os quatro polígonos
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Para ladrilhar o plano sem falhas nem sobreposições, o ângulo interno de cada polígono regular precisa dividir 360 graus exatamente, ou seja, 360 dividido pelo ângulo interno deve dar um número inteiro.
- Triângulo: 360 / 60 = 6, inteiro, então forma ladrilhamento regular.
- Quadrado: 360 / 90 = 4, inteiro, então forma ladrilhamento regular.
- Pentágono: 360 / 108 = 3,333..., não inteiro. Como 108 graus não divide 360 exatamente, os pentágonos regulares deixariam lacunas ou se sobreporiam ao redor de um vértice.
- Hexágono: 360 / 120 = 3, inteiro, então forma ladrilhamento regular.
- Conclusão: apenas o pentágono regular não pode formar um ladrilhamento regular do plano, o que confirma a alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B está errada porque 120 divide 360 três vezes; C está errada porque 90 divide 360 quatro vezes; D está errada porque 60 divide 360 seis vezes; E está errada porque três dos quatro polígonos formam ladrilhamento regular.
💡 Dica: Verifique quantas vezes cada ângulo interno cabe exatamente em 360 graus.
Alternativa por alternativa
O ângulo interno do pentágono é de 108 graus, e 360 não é divisível por 108 de forma exata. Assim, seus ângulos não podem se encontrar em torno de um ponto sem deixar falhas ou causar sobreposição.
O aluno acredita que o hexágono, por ter ângulo interno maior e muitos lados, não encaixa no plano, ou simplesmente não testa a divisão de 360 por 120.
O aluno pode achar que, por ser polígono de quatro lados e o mais comum em pisos, o quadrado não se encaixa sem falhas, sem verificar que 360 / 90 = 4.
O aluno pode confundir a soma dos ângulos internos do triângulo (180 graus) com 360 graus e concluir que triângulos não cobrem o plano.
O aluno pode ter lido 'não pode formar' como se a questão pedisse o que pode formar, ou acreditar que a condição de divisão exata vale para todos os polígonos sem testar cada um.
Por que engana: O aluno pode considerar que o pentágono ladrilha o plano por ser regular, sem verificar se seu ângulo interno cabe um número inteiro de vezes em 360 graus.
Raio-X da questão
Ladrilhamento com polígonos regulares
avaliacao
Ângulos internos de polígonos regulares · Divisibilidade e múltiplos de 360
Revise a soma dos ângulos em torno de um vértice e a condição para ladrilhar o plano.
O aluno pode considerar que o pentágono ladrilha o plano por ser regular, sem verificar se seu ângulo interno cabe um número inteiro de vezes em 360 graus.
tomada_decisao
abstrato
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