Em um levantamento recente sobre revestimentos artísticos de pisos, foi observado que artesãos usam polígonos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas sobre ladrilhamento do plano, com ou sem apoio de aplicativos de geometria dinâmica, para conjecturar a respeito dos tipos ou composição de polígonos que podem ser utilizados em ladrilhamento, generalizando padrões observados.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um levantamento recente sobre revestimentos artísticos de pisos, foi observado que artesãos usam polígonos regulares para criar ladrilhamentos uniformes. Para garantir que não haja espaços entre as peças, a soma dos ângulos internos que se encontram em cada vértice deve ser exatamente 360°. A tabela a seguir apresenta os ângulos internos de alguns polígonos regulares: – Triângulo equilátero: 60° – Quadrado: 90° – Pentágono regular: 108° – Hexágono regular: 120° – Octógono regular: 135° Com base nesses dados, os artesãos recomendam usar três cópias de um mesmo polígono para preencher o entorno de cada vértice sem deixar espaços. Analise o texto-base e identifique o polígono regular cujo três ângulos internos se encontram num vértice sem deixar espaço vazio.
- A) Hexagono regular
- B) Pentagono regular
- C) Triangulo equilatero
- D) Octogono regular
- E) Quadrado
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A questão pede que três ângulos internos iguais, de um mesmo polígono regular, somem exatamente 360° num vértice, sem deixar espaço. Passo 2: Calcula-se o ângulo necessário: 360 dividido por 3 é igual a 120°. Passo 3: Verifica-se a tabela: o hexágono regular tem ângulo interno de 120°, e 3 vezes 120 é igual a 360. Logo, a alternativa correta é a A, e ela coincide com o gabarito oficial. Passo 4: Conferindo as demais alternativas, o triângulo equilátero dá 3 vezes 60, igual a 180, que não fecha 360. O quadrado dá 3 vezes 90, igual a 270, que deixa espaço. O pentágono dá 3 vezes 108, igual a 324, que também deixa espaço. O octógono dá 3 vezes 135, igual a 405, que ultrapassa 360 e se sobrepõe. Passo 5: Portanto, apenas o hexágono regular preenche o vértice exatamente, sem lacunas nem sobreposição.
💡 Dica: Multiplique o ângulo interno do polígono por três e verifique se soma 360°.
Alternativa por alternativa
3×120°=360°, soma igual a 360°, preenche o vértice sem espaços.
O aluno provavelmente acredita que qualquer polígono cujo ângulo esteja na faixa de 108° a 120° serve, ou que o número de lados do pentágono garante o preenchimento. Não verificou a soma 3 vezes 108, que dá 324 e não 360.
Por que engana: O aluno pode somar os ângulos errados ou não entender que a soma deve ser exatamente 360° para não haver espaços.
O aluno confundiu a soma dos ângulos internos de um triângulo (180°) com a condição de vértice, que exige soma de 360°. Ao multiplicar 3 por 60, obtém 180 e não percebe que isso não fecha o vértice.
O aluno supôs que polígonos com mais lados se encaixam melhor ou que 135° é um valor 'próximo o suficiente' de 120°. Não calculou que 3 vezes 135 resulta em 405, o que ultrapassa 360 e causa sobreposição.
O aluno pensou que o ângulo reto de 90° completa o giro, ou seja, usou 4 cópias (360 dividido por 90) em vez das 3 pedidas. Assim, ao aplicar 3 vezes 90, obteve 270 e deixaria uma lacuna de 90°.
Raio-X da questão
ângulos internos polígonos regulares
diagnostico
ângulo interno de polígonos regulares · soma dos ângulos em um ponto
Estude cálculo de ângulos internos e soma de ângulos em vértices.
O aluno pode somar os ângulos errados ou não entender que a soma deve ser exatamente 360° para não haver espaços.
tomada_decisao
cotidiano
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