Em estudos cartográficos, analistas comparam duas projeções usadas em atlas mundiais. No modelo cilíndrico de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar a deformação de ângulos e áreas provocada pelas diferentes projeções usadas em cartografia (como a cilíndrica e a cônica), com ou sem suporte de tecnologia digital.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em estudos cartográficos, analistas comparam duas projeções usadas em atlas mundiais. No modelo cilíndrico de Mercator, o fator de distorção de áreas em cada latitude é calculado por 1/cos(phi), e o desvio de ângulo aumenta linearmente 0,01 grau por grau de latitude. Na projeção cônica de Lambert, o fator de área é dado por 0,85 + 0,002 × phi (phi em graus), e o desvio de ângulo é constante, igual a 1 grau. Nas latitudes de 30° e 60°, os valores foram analisados para entender como cada projeção deforma ângulos e áreas. Analise o texto e identifique qual projeção apresenta menor deformação de área e qual apresenta menor deformação de ângulo na latitude de 60°.
- A) A projeção de Lambert apresenta menor deformação de área e também menor deformação de ângulo
- B) A projeção de Mercator apresenta menor deformação de área e também menor deformação de ângulo
- C) A projeção de Lambert apresenta menor deformação de área e a de Mercator apresenta menor deformação de ângulo
- D) A projeção de Lambert apresenta maior deformação de área e a de Mercator apresenta menor deformação de ângulo
- E) A projeção de Mercator apresenta menor deformação de área e a de Lambert apresenta menor deformação de ângulo
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule a deformação de área em 60°. Em Mercator, o fator é 1/cos(60°) = 1/0,5 = 2, ou seja, a área fica ampliada em 100%, com desvio de 1 em relação ao valor ideal 1. Em Lambert, o fator é 0,85 + 0,002 × 60 = 0,85 + 0,12 = 0,97, com desvio de 0,03 em relação a 1. Logo, Lambert tem menor deformação de área.
- Calcule a deformação de ângulo em 60°. Em Mercator, o desvio é 0,01 × 60 = 0,6 grau. Em Lambert, o desvio é constante e igual a 1 grau. Logo, Mercator tem menor deformação de ângulo.
- Conclua. A projeção de Lambert apresenta menor deformação de área e a de Mercator apresenta menor deformação de ângulo, exatamente como indica a alternativa C. Assim, minha resolução coincide com o gabarito oficial.
- Analise as alternativas erradas. A alternativa A está errada porque, em ângulo, Mercator (0,6 grau) deforma menos que Lambert (1 grau). A alternativa B está errada porque, em área, Mercator (desvio 1) deforma muito mais que Lambert (desvio 0,03). A alternativa D está errada porque Lambert tem menor, e não maior, deformação de área, e Mercator tem menor deformação de ângulo. A alternativa E está errada porque inverte as duas comparações: Lambert deforma menos a área e Mercator deforma menos o ângulo.
- Observação sobre o método. Deformação mede o afastamento do valor ideal (1 para área, ou zero grau de desvio para ângulo), e não o valor numérico isolado do fator. Por isso, 0,97 representa menos distorção que 2, embora o número 2 pareça menor em uma leitura superficial.
💡 Dica: Calcule os valores de deformação para cada projeção na latitude de 60° e compare.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente comparou apenas o valor constante de 1 grau de Lambert com o desvio de Mercator sem calcular 0,01 × 60 = 0,6 grau, concluindo que Lambert deforma menos ângulos. Ele não aplicou a proporção linear dada no enunciado.
O aluno provavelmente tomou o fator 2 de Mercator como uma deformação pequena, por ser um número inteiro e aparentemente simples, e não percebeu que ele indica área duplicada, afastando-se 1 unidade do valor ideal. Ele também não comparou com o desvio de 0,03 da projeção de Lambert.
Por que engana: Confundir os fatores de deformação de área com os de ângulo ou aplicar incorretamente as fórmulas dadas.
Em 60°, Lambert tem fator de área 0,97 < 2,0 e Mercator tem desvio 0,6° < 1°, conforme texto.
O aluno provavelmente inverteu o critério de comparação da área, pensando que o fator 0,97, por ser menor que 1, representa maior distorção. Ele não percebeu que o desvio em relação a 1 é de apenas 0,03, muito menor que o desvio de 1 em Mercator.
O aluno provavelmente trocou as grandezas ao ler a alternativa, associando a menor deformação de área à projeção de Mercator e a menor deformação de ângulo à de Lambert. Essa troca indica desatenção à ordem em que as projeções e as grandezas aparecem no enunciado.
Raio-X da questão
deformação em projeções cartográficas
avaliacao
funções trigonométricas básicas · interpretação de gráficos e tabelas
estude fatores de distorção de área e ângulo em projeções cartográficas
Confundir os fatores de deformação de área com os de ângulo ou aplicar incorretamente as fórmulas dadas.
pensamento_critico
cientifico
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