Durante a elaboração de um atlas escolar, uma equipe comparou duas representações da mesma região, situada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar a deformação de ângulos e áreas provocada pelas diferentes projeções usadas em cartografia (como a cilíndrica e a cônica), com ou sem suporte de tecnologia digital.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a elaboração de um atlas escolar, uma equipe comparou duas representações da mesma região, situada próxima ao paralelo de 45°. Para eliminar o efeito de escalas diferentes, as duas imagens foram produzidas na mesma escala: 1 cm no mapa corresponde a 10 km no território. A região possui área real de 5 000 km². Na projeção cilíndrica de Mercator, sua área ocupa 100 cm²; na projeção cônica de Lambert, ocupa 80 cm². Considere como distorção de área a diferença, em valor absoluto, entre a área representada no mapa e a área que seria obtida nessa escala comum. Com base nos dados do texto, qual projeção apresenta menor distorção de área para a região analisada?
- A) A projeção cônica de Lambert, pois sua área representada difere menos da área esperada na escala comum.
- B) Não é possível determinar a projeção menos distorcida, pois os valores estão expressos em centímetros quadrados.
- C) Nenhuma das duas projeções, pois qualquer diferença em relação à área esperada impede a comparação entre elas.
- D) A projeção cilíndrica de Mercator, pois sua área representada é maior que a área esperada na escala comum.
- E) As duas projeções, pois suas áreas representadas estão acima da área esperada na escala comum.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Converta a escala para área. Como 1 cm corresponde a 10 km, 1 cm de lado no mapa representa 10 km de lado no território, logo 1 cm² no mapa corresponde a 10 km x 10 km = 100 km². Passo 2: Calcule a área que deveria aparecer no mapa. A área real é 5 000 km², então a área esperada no mapa é 5 000 / 100 = 50 cm². Passo 3: Calcule a distorção de Mercator. A área representada é 100 cm², e a diferença em valor absoluto é |100 - 50| = 50 cm². Passo 4: Calcule a distorção de Lambert. A área representada é 80 cm², e a diferença em valor absoluto é |80 - 50| = 30 cm². Passo 5: Compare. A projeção cônica de Lambert tem distorção de 30 cm² e a de Mercator tem 50 cm², então Lambert é a menos distorcida. A alternativa A está correta. Por que as outras estão erradas: B está errada porque cm² é uma unidade de área perfeitamente comparável, e os valores podem ser convertidos e comparados. C está errada porque comparar distorções é justamente medir qual diferença é menor, e isso é possível. D está errada porque uma área maior que a esperada indica distorção maior, não menor, e Mercator tem a maior distorção. E está errada porque ambas estão acima de 50 cm², mas Mercator está muito mais afastada do valor esperado do que Lambert, então não são igualmente distorcidas. Conclusão: o gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Compare as áreas apresentadas e relacione com a distorção típica de cada projeção.
Alternativa por alternativa
Na escala de 1 cm para 10 km, 1 cm² no mapa corresponde a 100 km² no território. Assim, uma área real de 5 000 km² deveria ocupar 50 cm² no mapa. A representação de Mercator ocupa 100 cm², apresentando diferença de 50 cm². A de Lambert ocupa 80 cm², apresentando diferença de 30 cm². Como 30 cm² é menor que 50 cm², Lambert apresenta a menor distorção de área entre as duas representações.
O aluno acredita que unidades de área em cm² impedem a comparação entre as projeções, sem perceber que ambas estão na mesma unidade e basta calcular a diferença em relação ao valor esperado.
O aluno acha que qualquer diferença em relação à área esperada invalida a comparação, sem entender que a questão pede justamente medir qual distorção é menor.
O aluno associa área representada maior a uma projeção melhor ou a menor distorção, ignorando que a distorção é a diferença absoluta em relação à área esperada de 50 cm², e 100 cm² gera a maior distorção.
Por que engana: Confundir preservação de ângulos com preservação de áreas, levando a escolha da projeção errada.
O aluno considera que, por ambas as áreas estarem acima de 50 cm², as duas têm distorção equivalente, sem calcular o módulo da diferença de cada uma (50 cm² e 30 cm²).
Raio-X da questão
distorção de áreas em projeções cartográficas
avaliacao
projeções cartográficas básicas · área e escala em mapas
estude os tipos de projeções cartográficas e suas distorções de área
Confundir preservação de ângulos com preservação de áreas, levando a escolha da projeção errada.
pensamento_critico
cientifico
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