Mapas cilíndricos e cônicos são usados em atlas para representar áreas de superfície terrestre. Para avaliar…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar a deformação de ângulos e áreas provocada pelas diferentes projeções usadas em cartografia (como a cilíndrica e a cônica), com ou sem suporte de tecnologia digital.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Mapas cilíndricos e cônicos são usados em atlas para representar áreas de superfície terrestre. Para avaliar distorções, um cartógrafo projetou uma região quadrada de 100 km de lado no paralelo de 60°. Na projeção cilíndrica de Mercator, a região aparece com 120 km de largura e 100 km de altura. Na projeção cônica de Lambert, a mesma região aparece com 105 km de largura e 98 km de altura. Os valores de área real e projetada devem ser comparados para investigar a deformação causada por cada projeção. Analise o texto-base e identifique a projeção que apresenta menor deformação de área e determine o percentual aproximado dessa deformação em relação à área real.
- A) Projeção cilíndrica com distorção aproximada de 10%
- B) Projeção cilíndrica com distorção aproximada de 20%
- C) Projeção cônica com distorção aproximada de 2,9%
- D) Projeção cônica com distorção aproximada de 5%
- E) Projeção cônica sem nenhuma distorção de área
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A área real da região quadrada é 100 km x 100 km = 10000 km². Passo 2: Na projeção de Mercator a região aparece com 120 km x 100 km = 12000 km², o que representa um aumento de área de (12000 - 10000) / 10000 = 20%. Passo 3: Na projeção cônica de Lambert a região aparece com 105 km x 98 km = 10290 km², o que representa uma variação de (10290 - 10000) / 10000 = 2,9%. Passo 4: Comparando as duas, a projeção cônica de Lambert apresenta a menor deformação de área, de cerca de 2,9%. Passo 5: A alternativa A está errada, pois a projeção cilíndrica (Mercator) tem deformação de 20%, não de 10%. Passo 6: A alternativa B identifica corretamente o valor de 20%, mas atribui esse valor à projeção de menor deformação quando, na verdade, ele corresponde à projeção de maior deformação. Passo 7: A alternativa D está errada, pois 5% corresponde apenas à variação linear da largura (105 em relação a 100), e não à variação da área total. Passo 8: A alternativa E está errada, pois a projeção cônica apresenta deformação não nula (2,9%); nenhuma projeção plana preserva simultaneamente todas as propriedades da superfície esférica. Passo 9: Gabarito oficial C confirmado pela resolução independente.
💡 Dica: Calcule as áreas reais e projetadas e compare para encontrar a menor distorção percentual.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter calculado a média entre a variação linear da largura (20%) e a da altura (0%), obtendo 10%, em vez de comparar as áreas totais.
O aluno calculou corretamente a deformação de 20% da projeção de Mercator, mas inverteu o critério de comparação e a associou à projeção de menor deformação, confundindo menor com maior.
Por que engana: Confundir as dimensões projetadas com as reais ou calcular incorretamente a área e o percentual de distorção.
A área real é 10000 km2; na projeção cônica é 105×98=10290 km2, logo distorção=(10290–10000)/10000˜2,9%.
O aluno considerou apenas a variação da largura (105 km contra 100 km, ou seja 5%) e ignorou a altura e o produto das dimensões que definem a área.
O aluno acredita que a projeção cônica não deforma a área, talvez por associar projeções cônicas a preservação de propriedades, sem perceber que qualquer projeção plana distorce alguma propriedade.
Raio-X da questão
distorção de área em projeções cartográficas
avaliacao
cálculo de área de figuras planas · porcentagem e proporção
estude cálculo de áreas e conceitos de projeções cartográficas
Confundir as dimensões projetadas com as reais ou calcular incorretamente a área e o percentual de distorção.
tomada_decisao
cientifico
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