Cientistas cartógrafos analisam há anos como diferentes projeções de mapas afetam a forma e o tamanho de áreas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar a deformação de ângulos e áreas provocada pelas diferentes projeções usadas em cartografia (como a cilíndrica e a cônica), com ou sem suporte de tecnologia digital.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Cientistas cartógrafos analisam há anos como diferentes projeções de mapas afetam a forma e o tamanho de áreas terrestres. Na projeção cilíndrica de Mercator, usada em navegação, o fator de escala nos meridianos é igual a 1/cos(phi), em que phi é a latitude. Isso torna o mapa conforme (preserva ângulos), mas distorce as áreas: em latitude de 60 graus, cos(60°)=0,5, elevando o fator de escala a sec(60°)=2. Com base no texto-base, calcule a distorção de área na projeção de Mercator para a latitude de 60 graus, sabendo que a distorção de área é o quadrado do fator de escala linear. Qual é essa distorção?
- A) 4 vezes maior
- B) 8 vezes maior
- C) 0,5 vez menor
- D) 2 vezes maior
- E) 1 vez (sem distorção)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o dado do enunciado. Em latitude de 60 graus, o fator de escala linear da projeção de Mercator é sec(60°) = 1/cos(60°) = 1/0,5 = 2.
- Entenda a regra dada no enunciado. A distorção de área é o quadrado do fator de escala linear, ou seja, (fator linear)^2.
- Calcule a distorção de área. Distorção de área = 2^2 = 4. Logo, em 60 graus de latitude, a área aparece 4 vezes maior do que na realidade, em relação à escala de referência.
- Conclusão. A alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa B usa 2^3, cubo em vez de quadrado, o que não segue a regra do enunciado. A alternativa C inverte o efeito, pois a projeção aumenta as áreas nessa latitude, e não as reduz. A alternativa D usa apenas o fator linear, sem elevá-lo ao quadrado. A alternativa E contraria o próprio texto, que afirma que o Mercator distorce as áreas.
💡 Dica: Calcule o quadrado do fator de escala linear para obter a distorção de área.
Alternativa por alternativa
Distorção de área = (sec(60°))^2 = 2^2 = 4; a área no mapa é 4 vezes a real.
O aluno provavelmente elevou o fator de escala ao cubo (2^3 = 8), confundindo a distorção de área com a de volume, ou tomou o fator 2 e multiplicou por 4 de forma indevida.
O aluno usou cos(60°) = 0,5 como se fosse a distorção final e concluiu que a área diminui. Ele confundiu o fator de escala com sec, que é o inverso do cosseno, e também assumiu que a área diminui.
O aluno calculou corretamente o fator linear sec(60°) = 2, mas não aplicou a regra do enunciado de elevar ao quadrado, tomando o fator linear como se fosse a distorção de área.
Por que engana: confundir fator de escala linear com distorção de área, não elevando ao quadrado.
O aluno confundiu a propriedade de conformidade, que preserva ângulos, com a preservação de áreas, e concluiu que não há distorção de área no Mercator.
Raio-X da questão
distorção de área em mapas
avaliacao
função trigonométrica cosseno · propriedades da projeção de Mercator
estude fator de escala e cálculo de distorção de área
confundir fator de escala linear com distorção de área, não elevando ao quadrado.
tomada_decisao
cientifico
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