Um estudo sobre o uso de água residencial em duas regiões urbanas apresentou os seguintes indicadores de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar e comparar conjuntos de dados estatísticos por meio de diferentes diagramas e gráficos (histograma, de caixa (box-plot), de ramos e folhas, entre outros), reconhecendo os mais eficientes para sua análise.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um estudo sobre o uso de água residencial em duas regiões urbanas apresentou os seguintes indicadores de consumo diário por pessoa (em litros), organizados em box-plots: Região X – mínimo: 100 L; primeiro quartil: 120 L; mediana: 160 L; terceiro quartil: 200 L; máximo: 250 L. Região Y – mínimo: 90 L; primeiro quartil: 150 L; mediana: 180 L; terceiro quartil: 210 L; máximo: 270 L. Esses valores revelam comparações de tendência central e dispersão entre as duas regiões. A partir do texto-base, identifique qual região apresenta maior dispersão interquartil.
- A) Ambas as regiões, por apresentarem o mesmo intervalo interquartil de 80 L.
- B) Região Y, por apresentar mediana de 180 L.
- C) Região Y, por apresentar intervalo interquartil de 60 L.
- D) Região X, por apresentar amplitude total de 150 L.
- E) Região X, por apresentar intervalo interquartil de 80 L.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Dispersão interquartil (IQR) é a diferença entre o terceiro quartil (Q3) e o primeiro quartil (Q1): IQR = Q3 - Q1. Passo 2: Região X: Q3 = 200 L e Q1 = 120 L, logo IQR = 200 - 120 = 80 L. Passo 3: Região Y: Q3 = 210 L e Q1 = 150 L, logo IQR = 210 - 150 = 60 L. Passo 4: Comparando, 80 L é maior que 60 L, então a Região X apresenta maior dispersão interquartil. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) as regiões não têm o mesmo IQR, pois Y tem 60 L; B) a mediana é medida de tendência central e não de dispersão, e além disso mede 180 L em Y, que não indica dispersão; C) o IQR de 60 L está correto para Y, mas Y é a região de menor IQR, não a de maior; D) a amplitude total de X é 150 L (250 - 100), porém a amplitude de Y é 180 L (270 - 90), e a pergunta pede dispersão interquartil, não amplitude. Passo 6: Conclusão: a alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule o intervalo interquartil subtraindo o primeiro quartil do terceiro quartil para cada região.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou o IQR de apenas uma das regiões (80 L de X) e supôs que a outra teria o mesmo valor, sem refazer a conta para Y.
Por que engana: Confundir amplitude total com intervalo interquartil ou interpretar incorretamente os quartis.
O aluno confundiu medidas de tendência central com medidas de dispersão, achando que a região com maior mediana tem maior variabilidade.
O aluno calculou corretamente o IQR de Y (60 L), mas inverteu a comparação e escolheu a região de menor dispersão como a de maior.
O aluno usou a amplitude total em vez do intervalo interquartil e, mesmo assim, não comparou corretamente, já que a amplitude de Y (180 L) é maior que a de X (150 L).
IQR_X = Q3_X – Q1_X = 200 – 120 = 80 L, maior que a de Y (210 – 150 = 60 L).
Raio-X da questão
intervalo interquartil e dispersão
avaliacao
mediana e quartis · intervalo e amplitude
Estude como calcular e interpretar o intervalo interquartil em conjuntos de dados.
Confundir amplitude total com intervalo interquartil ou interpretar incorretamente os quartis.
tomada_decisao
cotidiano
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