Pesquisadores acompanham há meses os tempos de percurso de ônibus em dois distritos de uma metrópole. A…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar e comparar conjuntos de dados estatísticos por meio de diferentes diagramas e gráficos (histograma, de caixa (box-plot), de ramos e folhas, entre outros), reconhecendo os mais eficientes para sua análise.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Pesquisadores acompanham há meses os tempos de percurso de ônibus em dois distritos de uma metrópole. A análise estatística resumiu os dados por box-plots: Distrito A registrou valores mínimos de 20 min, primeiro quartil de 30 min, mediana de 45 min, terceiro quartil de 55 min e máximo de 80 min; Distrito B obteve mínimo de 15 min, primeiro quartil de 40 min, mediana de 50 min, terceiro quartil de 75 min e máximo de 90 min. Analise as descrições dos box-plots no texto-base e identifique o distrito com maior variabilidade central medida pelo intervalo interquartil.
- A) Distrito B apresenta variabilidade central com IQR igual a 35 minutos.
- B) Distrito A apresenta variabilidade central com IQR igual a 25 minutos.
- C) Distrito A apresenta variabilidade central com IQR igual a 30 minutos.
- D) Distrito B apresenta variabilidade central com IQR igual a 40 minutos.
- E) Distrito A apresenta variabilidade central com IQR igual a 20 minutos.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O intervalo interquartil (IQR) é a diferença entre o terceiro quartil (Q3) e o primeiro quartil (Q1), IQR = Q3 - Q1. Ele mede a dispersão da metade central dos dados.
- Distrito A: IQR = 55 - 30 = 25 minutos.
- Distrito B: IQR = 75 - 40 = 35 minutos.
- Como 35 é maior que 25, o Distrito B é o que apresenta maior variabilidade central medida pelo IQR.
- A alternativa A afirma que o Distrito B tem IQR igual a 35 minutos, o que está correto. Portanto, a resposta é a alternativa A, em concordância com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B atribui o IQR de 25 min ao Distrito A, que é um valor correto para A, mas A não é o distrito de maior IQR; C atribui 30 min ao Distrito A, valor que não corresponde a 55 - 30; D atribui 40 min ao Distrito B, valor que é apenas o Q1 de B, e não a diferença Q3 - Q1; E atribui 20 min ao Distrito A, valor que não corresponde a nenhuma diferença entre quartis de A.
💡 Dica: Calcule o intervalo interquartil subtraindo o primeiro quartil do terceiro quartil para cada distrito.
Alternativa por alternativa
IQR de B é 75–40 = 35 min, maior que IQR de A (25 min), indicando maior variabilidade central.
O aluno calculou corretamente o IQR de A (55 - 30 = 25), mas não comparou com o IQR de B, ou escolheu o distrito de menor dispersão, ignorando que a pergunta pede o de maior variabilidade.
O aluno tomou o primeiro quartil de A (30 min) como se fosse a amplitude interquartil, confundindo o valor de um quartil com a diferença entre dois quartis.
Por que engana: Confundir o cálculo do intervalo interquartil com a diferença entre máximo e mínimo ou usar quartis errados.
O aluno obteve 40 min para B, que é o valor do primeiro quartil, ou calculou 90 - 50 = 40 (máximo menos mediana), em vez de usar a diferença entre Q3 e Q1.
O aluno atribuiu 20 min ao IQR de A, possivelmente confundindo o valor mínimo (20 min) com a medida de dispersão, ou subtraindo valores que não são os quartis.
Raio-X da questão
intervalo interquartil, variabilidade
avaliacao
medidas de posição estatística · interpretação de box-plot
Estude como calcular o intervalo interquartil e interpretar box-plots.
Confundir o cálculo do intervalo interquartil com a diferença entre máximo e mínimo ou usar quartis errados.
pensamento_critico
cotidiano
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