Matemática1ª sérieFácil⏱ medio

Pesquisadores acompanham há seis meses o tempo médio de viagem de duas linhas de ônibus em uma cidade que…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Questão

Pesquisadores acompanham há seis meses o tempo médio de viagem de duas linhas de ônibus em uma cidade que amplia sua malha urbana. Para cada linha, calcularam-se os cinco números característicos: - Linha A: mínimo = 2, Q1 = 4, mediana = 6, Q3 = 9, máximo = 12 - Linha B: mínimo = 1, Q1 = 3, mediana = 5, Q3 = 7, máximo = 10 Esses valores foram usados para desenhar box-plots que mostram a dispersão dos tempos de viagem em cada linha. Os pesquisadores buscavam entender qual linha oferece maior consistência no tempo de viagem, pois esse resultado é útil para planejar horários e reduzir atrasos. Interprete os valores de Q1 e Q3 do texto-base e determine qual linha de ônibus apresenta maior dispersão interquartil nos tempos de viagem.

A) A dispersão interquartil da linha A é menor que a da linha B nos tempos de viagem.
B) Linha B apresenta maior dispersão interquartil nos tempos de viagem.
C) A dispersão interquartil não pode ser determinada com os valores fornecidos.
D) As duas linhas apresentam a mesma dispersão interquartil nos tempos de viagem.
E) Linha A apresenta maior dispersão interquartil nos tempos de viagem.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

A dispersão interquartil (IQR) é a diferença entre o terceiro quartil e o primeiro quartil, ou seja, IQR = Q3 - Q1. Ela mede a amplitude da parte central dos dados, que contém os 50% de viagens intermediárias.
Para a Linha A, Q1 = 4 e Q3 = 9, então IQR = 9 - 4 = 5.
Para a Linha B, Q1 = 3 e Q3 = 7, então IQR = 7 - 3 = 4.
Comparando 5 com 4, a Linha A tem a maior dispersão interquartil. Portanto a alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial.
A alternativa A está errada, pois afirma que a Linha A tem dispersão menor, o que contraria 5 > 4. A alternativa B está errada, pois a Linha B tem IQR igual a 4, menor que os 5 da Linha A. A alternativa C está errada, pois Q1 e Q3 de ambas as linhas são fornecidos, bastando subtrair. A alternativa D está errada, pois 5 e 4 são valores diferentes.
Interpretação prática: a Linha B é mais consistente, com tempos centrais mais concentrados, o que é útil para planejar horários com menos atrasos. A Linha A tem tempos centrais mais espalhados.

💡 Dica: Calcule a diferença entre Q3 e Q1 para cada linha e compare.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente comparou outras medidas, como a amplitude total (12 - 2 = 10 para A e 10 - 1 = 9 para B), ou inverteu a subtração dos quartis. Mesmo assim, o resultado não se sustenta, pois a Linha A continua com maior IQR.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno provavelmente inverteu o sentido de consistência, achando que maior dispersão significa maior regularidade, ou calculou a diferença com a ordem trocada. Na prática, a Linha B tem a menor dispersão central, o que a torna mais consistente.

Por que engana: Confundir dispersão interquartil com amplitude total ou interpretar incorretamente os quartis.

C Erradaerro: Interpretação

O aluno provavelmente acreditou que seria necessário conhecer todos os tempos de viagem ou o desenho do box-plot para calcular a dispersão. Na verdade, o IQR depende apenas de Q1 e Q3, que foram fornecidos no enunciado.

D Erradaerro: Conceitual

O aluno provavelmente notou que as duas linhas têm a mesma distância entre o mínimo e o Q1 (2 unidades) e concluiu erroneamente que os intervalos centrais também seriam iguais. Ou errou alguma subtração, obtendo valores iguais para 9 - 4 e 7 - 3.

E Correta

IQR A = 9 - 4 = 5 > IQR B = 7 - 3 = 4, logo Linha A tem maior dispersão interquartil.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Entender

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

dispersão interquartil, box-plot

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

quartis e mediana

📚 Reveja

Estude como calcular e interpretar a dispersão interquartil em conjuntos de dados.

⚠️ Erro mais comum

Confundir dispersão interquartil com amplitude total ou interpretar incorretamente os quartis.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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