Dados ilustrativos: um fundo de investimento apresentou a evolução de seu valor inicial de R$ 1 000 ao longo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e estabelecer relações, com ou sem apoio de tecnologias digitais, entre as representações de funções exponencial e logarítmica expressas em tabelas e em plano cartesiano, para identificar as características fundamentais (domínio, imagem, crescimento) de cada função.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: um fundo de investimento apresentou a evolução de seu valor inicial de R$ 1 000 ao longo de três anos, conforme mostra a Tabela 1. A Tabela 2 exibe o log10 de cada valor. Observa-se que os pares (ano, log10(valor)) formam pontos alinhados. Tabela 1 Ano (t) | Valor (R$) 0 | 1 000 1 | 1 100 2 | 1 210 3 | 1 331 Tabela 2 Ano (t) | log10(valor) 0 | 3,00000 1 | 3,04139 2 | 3,08278 3 | 3,12490 Analise as tabelas apresentadas no texto-base e determine a taxa de crescimento anual aproximada do investimento, em percentual.
- A) 4,14% ao ano
- B) 9,53% ao ano
- C) 10% ao ano
- D) 12% ao ano
- E) 11% ao ano
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Observe a Tabela 1. O valor sobe de 1000 para 1100 no ano 1, de 1100 para 1210 no ano 2 e de 1210 para 1331 no ano 3. Em cada ano, o valor é multiplicado pelo mesmo fator. Passo 2: Calcule o fator: 1100 / 1000 = 1,1, 1210 / 1100 = 1,1 e 1331 / 1210 = 1,1. Logo, cada ano o valor cresce 10% sobre o ano anterior, ou seja, crescimento composto de 10% ao ano. Passo 3: Confira pela forma geral do crescimento composto: 1000 x 1,1^3 = 1000 x 1,331 = 1331, que é exatamente o valor da Tabela 1 no ano 3. Passo 4: Verifique com a Tabela 2. O log10 do fator 1,1 é cerca de 0,04139, que corresponde ao salto de 3,00000 para 3,04139 entre os anos 0 e 1, e a inclinação da reta de pontos alinhados é esse mesmo valor. Isso confirma o fator 1,1. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) 4,14% é o incremento do log10 (0,04139), e não a taxa de crescimento do valor. B) 9,53% é a taxa contínua (ln 1,1), e não a taxa anual composta usada no problema. D) 12% não reproduz 1331 em três anos, pois 1000 x 1,12^3 é cerca de 1405. E) 11% não é compatível com a sequência, pois 1000 x 1,11^3 é cerca de 1368. Passo 6: Observação: o valor 3,12490 da Tabela 2 para t = 3 não coincide com log10(1331), que é cerca de 3,12427. Trata-se de um pequeno erro de arredondamento ou digitação na tabela, que não altera a conclusão. Resposta: 10% ao ano, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use a relação entre logaritmos e crescimento percentual para calcular a taxa anual.
Alternativa por alternativa
O aluno tomou o acréscimo do log10 entre os anos 0 e 1 (0,04139) como se fosse a taxa de crescimento do valor, sem converter a escala logarítmica de volta para a escala do valor.
O aluno calculou a taxa contínua, dividindo o incremento do log10 por log10(e), o que resulta em ln(1,1) = 9,53%. Essa é a taxa de crescimento contínuo, e não a taxa anual composta do problema.
Por que engana: Confundir crescimento percentual com crescimento absoluto ou usar logaritmos incorretamente.
Como log10(1,1)=0,04139, tem-se 10^0,04139˜1,1, ou seja, 10% de crescimento anual.
O aluno chutou uma taxa sem verificar os dados, ou tentou aproximar o crescimento total de 33,1% sem considerar o efeito composto dos anos. A taxa de 12% não reproduz o valor 1331 no ano 3.
O aluno dividiu o crescimento total de 33,1% pelos 3 anos, obtendo cerca de 11%, e tratou essa média aritmética como a taxa composta. Isso ignora que cada ano incide sobre o valor já acumulado.
Raio-X da questão
taxa de crescimento percentual
diagnostico
logaritmos e progressão geométrica · porcentagem e crescimento exponencial
Estude progressão geométrica e propriedades de logaritmos.
Confundir crescimento percentual com crescimento absoluto ou usar logaritmos incorretamente.
pensamento_critico
cotidiano
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