Por que algumas culturas de células crescem conforme um padrão exponencial? Em um experimento de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e estabelecer relações, com ou sem apoio de tecnologias digitais, entre as representações de funções exponencial e logarítmica expressas em tabelas e em plano cartesiano, para identificar as características fundamentais (domínio, imagem, crescimento) de cada função.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que algumas culturas de células crescem conforme um padrão exponencial? Em um experimento de biotecnologia, pesquisadores registraram diariamente o número de células de uma amostra. Para facilitar a comparação, também calcularam o log10 do total de células. Os dados obtidos estão na tabela a seguir (valores fictícios): Dia (t) | Número de células N(t) | log10 N(t) 0 | 100 | 2,0000 1 | 150 | 2,1761 2 | 225 | 2,3522 3 | 337,5 | 2,5284 4 | 506,25 | 2,7046 Analise a tabela e determine a razão de crescimento diário aproximada da cultura de células.
- A) 1,25
- B) 0,50
- C) 2,00
- D) 1,33
- E) 1,50
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A razão de crescimento diário é o quociente entre o número de células de um dia e o do dia anterior, ou seja, N(t+1)/N(t). Ela é constante em um crescimento exponencial puro.
- Dia 0 para dia 1: 150/100 = 1,5.
- Dia 1 para dia 2: 225/150 = 1,5.
- Dia 2 para dia 3: 337,5/225 = 1,5.
- Dia 3 para dia 4: 506,25/337,5 = 1,5. Como a razão se repete em todos os intervalos, a cultura cresce por um fator de 1,5 a cada dia.
- Os valores de log10 também confirmam o padrão: a diferença entre logaritmos consecutivos é aproximadamente 0,1761 (log10 de 1,5), constante em toda a tabela, o que é característico de crescimento exponencial.
- Alternativa A (1,25) está errada, pois não corresponde a nenhuma divisão entre termos consecutivos da tabela. Alternativa B (0,50) está errada, pois seria a taxa de aumento relativo e não a razão. Alternativa C (2,00) está errada, pois corresponderia a uma duplicação diária, que não ocorre aqui. Alternativa D (1,33) está errada, pois é apenas uma aproximação de 4/3 que não aparece nos quocientes dos dados.
- O gabarito oficial E (1,50) está correto e coincide com a resolução obtida.
💡 Dica: Calcule a razão entre números consecutivos para encontrar o fator de crescimento.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente interpretou a razão como um aumento percentual pequeno, tomando 25% sobre um valor, sem calcular o quociente entre dias consecutivos.
O aluno provavelmente calculou a taxa de aumento relativo (50 células sobre 100) e a tomou como razão, confundindo a variação com o fator multiplicativo.
O aluno provavelmente assumiu que a cultura dobra a cada dia, por senso comum sobre crescimento, ou usou o valor de log10 N(0) = 2,0000 como se fosse a razão.
O aluno provavelmente tomou um par de valores incorretamente ou fez uma divisão com número mal lido, chegando a uma aproximação de 4/3 que não corresponde aos quocientes reais da tabela.
Por que engana: Confundir razão de crescimento com diferença absoluta entre números de células.
A razão N(t+1)/N(t) é constante: 150/100 = 1,5, conforme mostra a tabela exponencial.
Raio-X da questão
crescimento exponencial, razão de crescimento
avaliacao
progressão geométrica · logaritmos
Estude progressões geométricas e logaritmos para entender crescimento exponencial.
Confundir razão de crescimento com diferença absoluta entre números de células.
tomada_decisao
cientifico
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