Dados ilustrativos: Em um laboratório de biotecnologia, a concentração de uma cultura bacteriana em células…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e estabelecer relações, com ou sem apoio de tecnologias digitais, entre as representações de funções exponencial e logarítmica expressas em tabelas e em plano cartesiano, para identificar as características fundamentais (domínio, imagem, crescimento) de cada função.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Em um laboratório de biotecnologia, a concentração de uma cultura bacteriana em células por mL foi registrada ao longo de horas. A tabela 1 mostra a função exponencial que modela essa concentração em função do tempo t (horas). A tabela 2 é a representação inversa, uma função logarítmica que associa cada concentração C ao tempo necessário para alcançá-la. Tabela 1 (C = 50·2^t) t (h): 0 | 1 | 2 | 3 C (cél/mL): 50 | 100 | 200 | 400 Tabela 2 (t = log2(C/50)) C (cél/mL): 50 | 100 | 200 | 400 t (h): 0 | 1 | 2 | 3 Compare as tabelas e conclua: aproximadamente quantas horas são necessárias para que a concentração atinja 160 células por mL?
- A) Aproximadamente 3,3 horas
- B) Aproximadamente 1,3 horas
- C) Aproximadamente 2,7 horas
- D) Aproximadamente 2,2 horas
- E) Aproximadamente 1,7 horas
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A questão pede o tempo t para que a concentração C seja 160 células/mL. A tabela 2 fornece a função inversa t = log2(C/50), então basta calcular t = log2(160/50).
- Calcule a razão: 160/50 = 3,2. Logo, t = log2(3,2).
- Como 2^1 = 2 e 2^2 = 4, o valor de t está entre 1 e 2, pois 3,2 está entre 2 e 4. Para estimar com precisão, use log2(3,2) = ln(3,2)/ln(2), com ln(3,2) de aproximadamente 1,163 e ln(2) de aproximadamente 0,693. Assim, t de aproximadamente 1,163/0,693, que resulta em cerca de 1,68 hora, ou seja, aproximadamente 1,7 hora.
- Verificação: 2^1,7 de aproximadamente 3,25, e 50 x 3,25 de aproximadamente 162, valor próximo de 160.
- Conclusão: a alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial. Alternativa A (3,3 h) está errada porque 3,3 h daria concentração bem acima de 400 células/mL. Alternativa B (1,3 h) está errada porque 2^1,3 de aproximadamente 2,46 daria cerca de 123 células/mL. Alternativa C (2,7 h) está errada porque está fora do intervalo entre 1 e 2 horas, que é onde 160 deve estar. Alternativa D (2,2 h) está errada porque 2,2 h já ultrapassa o tempo para 200 células/mL, que é 2 horas.
💡 Dica: Use a função logarítmica para calcular o tempo para concentração 160 células/mL.
Alternativa por alternativa
O aluno tomou a razão 160/50 = 3,2 como se fosse diretamente o tempo em horas, sem aplicar o logaritmo de base 2 da tabela 2.
O aluno aplicou o logaritmo de forma incorreta, subtraindo ou arredondando valores de modo arbitrário (por exemplo, log2(160) menos um valor inventado), em vez de calcular log2(3,2).
O aluno confundiu a função logarítmica com a exponencial ou fez uma interpolação linear incorreta entre os pontos da tabela, o que não corresponde ao comportamento de uma função exponencial ou logarítmica.
O aluno percebeu que 160 está entre 100 e 200, mas arredondou ou estimou mal a posição do tempo, ou trocou ln por log2 em parte do cálculo, chegando a um valor acima de 2 horas, que corresponde a 200 células/mL.
Por que engana: Confundir a função exponencial com a logarítmica ou calcular o tempo diretamente sem usar logaritmo.
Resolva 50·2^t=160 ?2^t=3,2 ?t=log2(3,2)˜1,678, ou seja, cerca de 1,7 horas.
Raio-X da questão
função exponencial e logarítmica
avaliacao
função exponencial · função logarítmica
Estude propriedades de funções exponenciais e logarítmicas.
Confundir a função exponencial com a logarítmica ou calcular o tempo diretamente sem usar logaritmo.
tomada_decisao
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Dados ilustrativos: Um laboratório acompanha o crescimento de leveduras em um meio nutritivo. Os pesquisadores…
- Por que algumas culturas de células crescem tão rapidamente? Em um laboratório de microbiologia, pesquisadores…
- O registro de crescimento de micro-organismos em ambiente controlado indica que a população inicial era de 50 unidades e…
- Um laboratório de microbiologia registrou o crescimento de uma cultura bacteriana em intervalos de 2 horas. A tabela…
- Por que algumas culturas de células crescem conforme um padrão exponencial? Em um experimento de biotecnologia…
- Dados ilustrativos: Em estudo sobre cultura de leveduras, pesquisadores registraram o crescimento celular em função do…
Todas as questões de Funções: representações numérica, algébrica e gráfica
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog