Um laboratório de microbiologia registrou o crescimento de uma cultura bacteriana em intervalos de 2 horas. A…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e estabelecer relações, com ou sem apoio de tecnologias digitais, entre as representações de funções exponencial e logarítmica expressas em tabelas e em plano cartesiano, para identificar as características fundamentais (domínio, imagem, crescimento) de cada função.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um laboratório de microbiologia registrou o crescimento de uma cultura bacteriana em intervalos de 2 horas. A tabela abaixo apresenta o número de colônias observadas (N) e, em seguida, o log10 de N. Tempo (h): 0 2 4 6 8 N (colônias): 100 200 400 800 1600 log10 N: 2,00 2,30 2,60 2,90 3,20 Os pesquisadores notaram que a função exponencial que modela N em função do tempo se torna, após aplicação do log10, uma função afim. Analise a tabela e determine o valor aproximado da taxa angular da função logarítmica que relaciona log10 N ao tempo.
- A) 0,1205
- B) 0,1505
- C) 0,3010
- D) 1,2041
- E) 0,0753
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o que se pede. A taxa angular (coeficiente angular) de uma função afim y = a·x + b é a variação de y dividida pela variação de x. Aqui y = log10 N e x = tempo em horas.
- Calcule a variação total. De t = 0 h a t = 8 h, log10 N vai de 2,00 para 3,20, então a variação é 3,20 - 2,00 = 1,20.
- Divida pela variação do tempo. a = 1,20 / 8 = 0,15 por hora, que é aproximadamente 0,1505 como indica a alternativa B.
- Confirme com os demais pares da tabela. Cada intervalo de 2 horas aumenta log10 N em 0,30 (2,00 para 2,30, 2,30 para 2,60, e assim por diante), o que dá 0,30 / 2 = 0,15 por hora. A dependência é constante, o que confirma a relação afim.
- Verifique a origem do valor exato. Como N dobra a cada 2 horas, N = 100 · 2^(t/2), logo log10 N = 2 + (t/2) · log10 2, e a taxa exata é log10 2 / 2 = 0,30103 / 2 = 0,15051, ou seja, 0,1505.
- Analise as alternativas erradas. A (0,1205) não corresponde à razão correta entre a variação e o tempo. C (0,3010) é o acréscimo de log10 N em 2 horas, não a taxa por hora. D (1,2041) é log10 de 16, a razão 1600/100, e ignora a divisão pelo tempo. E (0,0753) é 0,3010 dividido por 4, o que usa um intervalo de tempo errado.
- Conclusão: a alternativa correta é a B, 0,1505, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a variação do log10 N em relação ao tempo para encontrar a taxa angular.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente dividiu a variação de log10 N (1,20) por um intervalo de tempo errado, como 10, em vez de 8 horas, obtendo 0,12 aproximado.
Por que engana: Confundir a taxa angular com valores absolutos de log10 N ou calcular incorretamente a diferença entre pontos.
A taxa é (3,20-2,00)/8˜1,20/8=0,1505, coeficiente angular da função afim log10 N(t).
O aluno calculou o aumento de log10 N em apenas um intervalo de 2 horas (0,30) e não o dividiu pelo tempo, confundindo variação por intervalo com taxa por hora.
O aluno calculou log10 de 16, que é log10 de 1600/100, ou seja, a variação total do logaritmo, e esqueceu de dividir pelo tempo decorrido de 8 horas.
O aluno tomou 0,3010 (variação em 2 horas) e dividiu por 4, usando um intervalo de tempo incorreto, provavelmente confundindo o período de 2 horas com 4 horas.
Raio-X da questão
função logarítmica e taxa angular
avaliacao
função exponencial · logaritmos básicos
Estude propriedades de logaritmos e cálculo de coeficiente angular em funções afins.
Confundir a taxa angular com valores absolutos de log10 N ou calcular incorretamente a diferença entre pontos.
tomada_decisao
cientifico
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