Relatorio tecnico, 14 maio 2024 6 monitoramento de cultura celular em biotecnologia registrou o número de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e estabelecer relações, com ou sem apoio de tecnologias digitais, entre as representações de funções exponencial e logarítmica expressas em tabelas e em plano cartesiano, para identificar as características fundamentais (domínio, imagem, crescimento) de cada função.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Relatorio tecnico, 14 maio 2024 6 monitoramento de cultura celular em biotecnologia registrou o número de células (em milhões) a intervalos de duas horas. Os dados abaixo são resultados de P(t) e de log10 P(t): Tempo t (h): 0 6 2 6 4 6 6 6 8 P(t) (milhões): 1 6 2 6 4 6 8 6 16 log10 P(t): 0 6 0,301 6 0,602 6 0,903 6 1,204 Esses resultados indicam crescimento exponencial, cujos valores de log10 P(t) se organizam em progressão aritmética. Conclua a expressão da reta que relaciona log10 P(t) a t, na forma log10 P(t)=k t + b, com base nos dados disponibilizados.
- A) Utilizar log10 P(t)=0,301 t + 1
- B) Utilizar log10 P(t)=0,602 t 6 0,301
- C) Utilizar log10 P(t)=0,1505 t + 1
- D) Utilizar log10 P(t)=0,1505 t + 0
- E) Utilizar log10 P(t)=0,07525 t + 0
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os pontos da reta. Em t = 0 h, log10 P = 0, pois P(0) = 1 e log10(1) = 0. Logo, b = 0, já que a reta passa pela origem. Passo 2: Calcule a inclinação k pela variação de log10 P entre dois instantes consecutivos. Entre t = 0 h e t = 2 h, a variação é 0,301 - 0 = 0,301, e o intervalo de tempo é 2 h. Assim, k = 0,301 / 2 = 0,1505 por hora. Passo 3: Verifique com os demais dados. Para t = 4 h, 0,1505 x 4 = 0,602; para t = 8 h, 0,1505 x 8 = 1,204. Os valores batem com a tabela. Passo 4: Monte a expressão final: log10 P(t) = 0,1505 t + 0. Passo 5: Compare com as alternativas. A alternativa D é a única com k = 0,1505 e b = 0, portanto está correta, em concordância com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A usa k = 0,301, que é a variação em um intervalo de 2 h e não por hora, e b = 1, que confunde P(0) = 1 com log10 P(0). B usa k = 0,602 e b negativo, o que não corresponde a nenhum ponto da reta, já que log10 P(0) = 0. C tem o k correto, mas b = 1, o mesmo erro de confundir P(0) = 1 com seu logaritmo. E divide a inclinação novamente por 2, resultando em k = 0,07525, o que não reproduz os valores tabelados, por exemplo log10 P(8) = 0,602 e não 1,204.
💡 Dica: Calcule o coeficiente angular e o coeficiente linear da reta usando os dados de log10 P(t) e t.
Alternativa por alternativa
Tomou a variação entre duas medições consecutivas (0,301) como inclinação por hora, ignorando o intervalo de 2 h. Além disso, somou 1 ao final acreditando que P(0) = 1 produziria b = 1, sem perceber que log10(1) = 0.
Escolheu a inclinação a partir de pontos mal relacionados (0,602 é o valor de log10 P em t = 4 h, não a inclinação), e atribuiu um intercepto negativo que não corresponde ao valor inicial log10 P(0) = 0.
Por que engana: Confundir os valores de t e log10 P(t) ao calcular o coeficiente angular, ou esquecer de ajustar o coeficiente linear.
Calculou corretamente a inclinação 0,1505 por hora, mas acreditou que o intercepto é 1 por ser P(0) = 1, confundindo o valor de P com o valor de log10 P.
A variação de log10 P(t) de 0,301 a cada 2h indica k=0,301/2=0,1505 e no tempo zero log10 P(0)=0 define b=0.
Dividiu novamente a inclinação correta por 2, como se o intervalo fosse de 4 h ou como se houvesse uma etapa extra de conversão. Isso produz uma reta que não reproduz os valores tabelados, como log10 P(8) = 1,204.
Raio-X da questão
função linear, crescimento exponencial
avaliacao
logaritmos e progressão aritmética · função afim e coeficiente angular
Estude progressão aritmética e função linear para interpretar dados de crescimento exponencial.
Confundir os valores de t e log10 P(t) ao calcular o coeficiente angular, ou esquecer de ajustar o coeficiente linear.
pensamento_critico
cientifico
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