Dados ilustrativos: Um laboratório acompanha o crescimento de leveduras em um meio nutritivo. Os pesquisadores…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e estabelecer relações, com ou sem apoio de tecnologias digitais, entre as representações de funções exponencial e logarítmica expressas em tabelas e em plano cartesiano, para identificar as características fundamentais (domínio, imagem, crescimento) de cada função.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Um laboratório acompanha o crescimento de leveduras em um meio nutritivo. Os pesquisadores registraram o número de células em diferentes horas e calcularam o logaritmo decimal (log10) desses valores. Tabela 1 – Horas (t) e número de células (N) 0 h : 100 2 h : 400 4 h : 1600 6 h : 6400 Tabela 2 – Horas (t) e log10(N) 0 h : 2,0 2 h : 2,6 4 h : 3,2 6 h : 3,8 Analise o texto-base e determine em que hora o número de células atinge 100000, considerando a relação entre t e log10(N).
- A) 9 horas
- B) 11 horas
- C) 8 horas
- D) 12 horas
- E) 10 horas
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Observe a Tabela 2. De 0 h a 2 h, log10(N) sobe de 2,0 para 2,6, um aumento de 0,6 em 2 horas. Logo, a taxa é de 0,6 / 2 = 0,3 por hora. Essa taxa se mantém nos demais intervalos: de 2 h a 4 h sobe 0,6 e de 4 h a 6 h sobe 0,6.
- Como log10(N) cresce de forma linear em t, a relação é log10(N) = 2 + 0,3t, em que 2 é o valor inicial em t = 0 h.
- Para N = 100000, temos log10(100000) = 5. Substituindo: 5 = 2 + 0,3t, então 0,3t = 3 e t = 10 horas.
- Conferência com a Tabela 1: a cada 2 horas o número de células é multiplicado por 4, o que corresponde a somar cerca de 0,6 ao logaritmo. Em 10 horas, N = 100 x 4^5 = 100 x 1024 = 102400, valor próximo de 100000, coerente com o log10 de 5 arredondado.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (9 h) daria log10(N) = 4,7, abaixo de 5; B (11 h) daria 5,3, acima de 5; C (8 h) daria 4,4; D (12 h) daria 5,6. Apenas 10 horas resulta exatamente em log10(N) = 5.
- Conclusão: a resposta correta é a alternativa E, coincidindo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use a relação logarítmica para encontrar o tempo t quando log10(N) = 5.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente usou uma taxa de crescimento aproximada ou mal calculada, por exemplo 0,27 por hora, ou arredondou mal o valor de 0,3 por hora, chegando a 9 horas.
O aluno provavelmente contou o tempo a partir de 1 em vez de 0 ou somou uma hora extra ao resultado, chegando a 11 horas.
Por que engana: Confundir a relação entre log10(N) e N, ou interpolar incorretamente os valores.
O aluno provavelmente não reconheceu que o crescimento é linear em log10(N) e tratou a relação com outra proporção, obtendo 8 horas a partir de uma taxa incorreta.
O aluno provavelmente leu mal a relação entre log10(N) e t ou fez a extrapolação com uma taxa errada (por exemplo 0,25 por hora), obtendo 12 horas.
A relação é log10(N)=0,3t+2. Para N=100000, log10(N)=5, logo 0,3t+2=5 ? t=10 h.
Raio-X da questão
logaritmo decimal e crescimento
avaliacao
logaritmo decimal · função exponencial
Estude logaritmos e funções exponenciais.
Confundir a relação entre log10(N) e N, ou interpolar incorretamente os valores.
tomada_decisao
cientifico
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