Sob o nevoeiro dos primeiros raios, pesquisadores encontraram uma colônia de líquens em uma ravina andina. No…

Questão

Sob o nevoeiro dos primeiros raios, pesquisadores encontraram uma colônia de líquens em uma ravina andina. No primeiro dia de registro, contaram 80 indivíduos; no segundo, 128; no terceiro, aproximadamente 204,8. Observaram que, mantendo as mesmas condições, o total de indivíduos cresce a uma taxa constante por dia, indicando um padrão de progressão geométrica. Identifique a função discreta f(d) que expressa o número de indivíduos em função de d dias de observação.

1. A) f(d)=80*(1+0,6d)
2. B) f(d)=80*(1,6)^d
3. C) f(d)=80*(0,6)^(d-1)
4. D) f(d)=80*(1,6)^(d-1)
5. E) f(d)=80*(1,06)^d

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique a razão da progressão geométrica. No primeiro dia há 80 indivíduos e no segundo há 128, então a razão é q = 128 / 80 = 1,6. Ou seja, a população cresce 60% ao dia, multiplicando por 1,6 a cada dia.
2. Verifique o terceiro dia para confirmar o padrão. 128 x 1,6 = 204,8, que é exatamente o valor informado no enunciado. Logo, a razão é constante e o modelo é de PG.
3. Construa a fórmula do termo geral. Em uma PG, o termo de posição d é a1 x q^(d-1). Como a1 = 80 (primeiro dia) e q = 1,6, temos f(d) = 80 x (1,6)^(d-1). Esse expoente d-1 é necessário porque, no primeiro dia (d = 1), o expoente zero dá 80 indivíduos.
4. Teste a fórmula. Para d = 1, f(1) = 80 x 1,6^0 = 80. Para d = 2, f(2) = 80 x 1,6 = 128. Para d = 3, f(3) = 80 x 1,6^2 = 204,8. Todos os valores batem com o enunciado.
5. Analise as alternativas erradas. A alternativa A usa crescimento linear (1 + 0,6d), o que não é uma progressão geométrica. A alternativa B usa expoente d, o que daria 128 indivíduos no primeiro dia. A alternativa C usa 0,6 como multiplicador, mas 0,6 é a taxa de crescimento e não a razão. A alternativa E usa 1,06, que equivale a 6% de crescimento, e não aos 60% indicados pelos dados.
6. Conclusão: a função correta é f(d) = 80 x (1,6)^(d-1), alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Identifique a razão da progressão geométrica e use a fórmula geral para PG.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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