Segundo um relatório unificado das bibliotecas escolares brasileiras, em 2021 o acervo de e-books totalizou…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Segundo um relatório unificado das bibliotecas escolares brasileiras, em 2021 o acervo de e-books totalizou 120 títulos. Observou-se que, a cada ano, o número de e-books aumenta de forma constante, com acréscimo de 15 novos títulos por ano. Assim, em 2022 havia 135 títulos, em 2023, 150, e assim por diante, seguindo um padrão regular de crescimento anual. A partir do texto-base, identifique a expressão geral f(n) que descreve o número de e-books disponíveis no enésimo ano, considerando n=1 corresponde a 2021.
- A) f(n)=120+15*(n+1)
- B) f(n)=120+15*(n-1)
- C) f(n)=105+15*n
- D) f(n)=120+15*n
- E) f(n)=135+15*(n-1)
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O enunciado diz que n=1 corresponde a 2021, ano em que o acervo tinha 120 títulos. Logo f(1)=120.
- O acervo cresce 15 títulos por ano de forma constante. Do ano 2021 até o ano n há (n-1) acréscimos de 15 títulos, então f(n)=120+15*(n-1).
- Conferência com o texto: f(2)=120+15=135 (2022) e f(3)=120+30=150 (2023), exatamente os valores informados.
- Por que as outras estão erradas: A) f(1)=120+15*2=150, contrariando o acervo de 2021; D) f(1)=120+15=135, também contrariando 2021; E) f(1)=135, usando o valor de 2022 como se fosse o de 2021.
- Observação sobre a alternativa C) f(n)=105+15*n: ao desenvolver 120+15*(n-1) obtém-se 120+15n-15=105+15n, ou seja, C é algebricamente equivalente à resposta B e produz os mesmos valores para todo n. Isso é uma falha do item, que apresenta duas expressões equivalentes. Entre elas, B é a que traduz diretamente o raciocínio do texto (valor inicial de 2021 mais os acréscimos anuais), por isso é a resposta mais adequada e coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique o padrão de crescimento e formule a expressão geral para f(n).
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou n=1 como o segundo ano e somou um acréscimo extra, usando (n+1) em vez de (n-1), o que faz f(1) dar 150 em vez de 120.
Termo inicial 120 em 2021 (n=1) e razão 15: f(n)=120+15(n-1).
O aluno pode ter reescrito o termo de forma diferente (105+15n) e a expressão é de fato equivalente à correta; o erro seria de escolha entre alternativas equivalentes, e não matemático. Vale registrar que o item deveria ter apenas uma opção correta.
O aluno provavelmente aplicou 15*n sem o ajuste de deslocamento, achando que o primeiro ano já recebe um acréscimo, e assim f(1)=135 em vez de 120.
Por que engana: Confundir o índice n com o ano inicial, resultando em erro no termo independente da função.
O aluno provavelmente tomou 135, valor de 2022, como base da sequência, quando o enunciado dá 120 como o total de 2021 (n=1).
Raio-X da questão
função afim crescimento linear
avaliacao
função afim · progressão aritmética
estude funções afim e progressão aritmética
Confundir o índice n com o ano inicial, resultando em erro no termo independente da função.
tomada_decisao
cotidiano
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