Em um projeto de organização de uma biblioteca pública, os livros foram distribuídos em prateleiras numeradas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de organização de uma biblioteca pública, os livros foram distribuídos em prateleiras numeradas a partir de 1. Para facilitar o planejamento do espaço, registrou-se que a primeira prateleira recebeu 12 livros, a segunda recebeu 15 e a terceira recebeu 18. Mantendo esse padrão, cada prateleira recebe 3 livros a mais que a anterior. Considere n um número natural que indica a posição da prateleira e f(n) a quantidade de livros nela. Com base nessas informações, qual expressão representa a função f(n) que fornece a quantidade de livros na prateleira de número n?
- A) f(n)=9+3(n-1)
- B) f(n)=12+2(n-1)
- C) f(n)=12+3(n-1)
- D) f(n)=15+3(n-1)
- E) f(n)=12+3n
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de sequência. As prateleiras recebem 12, 15, 18 livros, e a diferença entre termos consecutivos é sempre 3 (15 - 12 = 3 e 18 - 15 = 3). Logo, trata-se de uma progressão aritmética de razão 3.
- Lembre a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética: a_n = a_1 + (n - 1) * r, em que a_1 é o primeiro termo e r é a razão.
- Substitua os dados: a_1 = 12 (livros na primeira prateleira) e r = 3. Obtemos f(n) = 12 + 3(n - 1).
- Verifique com valores. Para n = 1, f(1) = 12 + 0 = 12, correto. Para n = 2, f(2) = 12 + 3 = 15, correto. Para n = 3, f(3) = 12 + 6 = 18, correto.
- Analise as alternativas erradas. A) usa 9 como primeiro termo, o que daria 9 livros na primeira prateleira, contrariando o enunciado. B) usa razão 2, mas a diferença entre prateleiras é 3. D) usa 15 como primeiro termo, que é o valor da segunda prateleira, deslocando a contagem em uma posição. E) usa 3n sem subtrair 1, o que daria 15 livros na primeira prateleira.
- Conclusão: a alternativa correta é a C, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique a regra de acréscimo constante e formule a função afim.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou 9 como primeiro termo, provavelmente subtraindo 3 de 12 ou confundindo o valor inicial, e não aplicou o dado da primeira prateleira.
O aluno identificou corretamente o primeiro termo 12, mas usou razão 2 em vez de 3, talvez por confundir a posição das prateleiras com a quantidade de livros acrescida.
Por que engana: Confundir a razão da progressão aritmética ou aplicar incorretamente a fórmula da função afim.
A quantidade inicial é 12 livros, correspondente à prateleira n=1. Como são acrescentados 3 livros a cada nova prateleira, o acréscimo após a primeira é representado por 3(n-1). Portanto, f(n)=12+3(n-1).
O aluno tomou 15, valor da segunda prateleira, como primeiro termo da fórmula, deslocando a contagem; com n = 1 daria 15 livros na primeira prateleira.
O aluno escreveu a fórmula como 12 + 3n, esquecendo de subtrair 1 da posição, o que faz a primeira prateleira receber 15 livros em vez de 12.
Raio-X da questão
função afim, progressão aritmética
avaliacao
progressão aritmética · função afim
Estude progressão aritmética e funções afins.
Confundir a razão da progressão aritmética ou aplicar incorretamente a fórmula da função afim.
pensamento_critico
cotidiano
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