Os técnicos registraram o crescimento de uma cultura de leveduras em um biorreator, medindo o número de…

Questão

Os técnicos registraram o crescimento de uma cultura de leveduras em um biorreator, medindo o número de células (em milhares) a cada hora. Esses valores seguem a função exponencial f(t)=10*3^t, em que t é o tempo em horas. Na prática, eles tabularam: t (h): 0, 1, 2, 3 f(t): 10, 30, 90, 270 Em seguida, aplicaram g(t)=log10(f(t)) e obtiveram: t (h): 0, 1, 2, 3 g(t): 1, 1,477, 1,954, 2,431 Analise as tabelas e identifique a aproximação de log10(3) representada pela variação de g(t) quando t aumenta de 0 para 1.

1. A) 0,477
2. B) 1,477
3. C) 0,301
4. D) 1,000
5. E) 0,699

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Resolva por conta própria. Como f(t) = 10 * 3^t, aplicando log10 temos g(t) = log10(10) + log10(3^t) = 1 + t * log10(3). Isso mostra que g cresce linearmente com t, e a taxa de crescimento por hora é exatamente log10(3). Passo 2: Calcule a variação de g quando t vai de 0 para 1. Temos g(1) - g(0) = (1 + log10(3)) - 1 = log10(3). Pela tabela, g(1) - g(0) = 1,477 - 1,000 = 0,477, que é a aproximação de log10(3) com três casas decimais. Passo 3: Confira com a tabela de valores de log10 de 3 é aproximadamente 0,4771, portanto 0,477 é a aproximação correta. Passo 4: Compare com o gabarito oficial. A letra A (0,477) coincide com a conclusão obtida, então concordo com o gabarito. Passo 5: Por que as outras estão erradas. B (1,477) é o valor de g(1) e não a variação entre t = 0 e t = 1. C (0,301) é aproximadamente log10(2), que não aparece na função f(t) = 10 * 3^t. D (1,000) é o valor inicial g(0), e não a variação. E (0,699) é aproximadamente log10(5), que também não corresponde à base 3 da função.

💡 Dica: Calcule a diferença entre g(1) e g(0) para aproximar log10(3).

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Raio-X da questão

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