Dados ilustrativos: Para verificar o desempenho de um detector de partículas, registra-se a contagem C(n) após…

Questão

Dados ilustrativos: Para verificar o desempenho de um detector de partículas, registra-se a contagem C(n) após n intervalos de medição, sabendo-se que a cada intervalo a quantidade de partículas dobra. A função que modela essa contagem é C(n)=50·2^n. A tabela a seguir relaciona n e C(n): n: 0 | 1 | 2 | 3 | 4 C(n): 50 | 100 | 200 | 400 | 800 Em seguida, apresenta-se uma nova sequência L(n), definida por L(n)=log2[C(n)/50], para os mesmos valores de n: n: 0 | 1 | 2 | 3 | 4 L(n): 0 | 1 | 2 | 3 | 4 Analise as duas representações tabulares apresentadas no texto e determine qual procedimento converte corretamente os valores de C(n) nos correspondentes valores de L(n).

1. A) Dividir C(n) por 2·n
2. B) Extrair a raiz quadrada de C(n)/50
3. C) Subtrair 50 de C(n) e dividir o resultado por n
4. D) Calcular o logaritmo de base 2 do quociente C(n)/50
5. E) Calcular o logaritmo de base 10 de C(n)

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. O enunciado define L(n)=log2[C(n)/50], ou seja, L(n) é o logaritmo de base 2 do quociente entre C(n) e 50.
2. Verifique com os dados: para n=2, C(2)=200, então C(2)/50=4 e log2(4)=2, que é o valor L(2) da tabela.
3. Repetindo para n=4: C(4)=800, C(4)/50=16 e log2(16)=4, que coincide com L(4)=4. O procedimento que converte C(n) em L(n) é, portanto, calcular o logaritmo de base 2 do quociente C(n)/50.
4. Por que as outras estão erradas: A) dividir por 2·n não gera 0, 1, 2, 3, 4 a partir de 50, 100, 200, 400, 800; B) a raiz quadrada de C(n)/50 daria 1, 1,41, 2, 2,83, 4, valores que não batem com a tabela; C) subtrair 50 e dividir por n não funciona para n=0, pois exige divisão por zero, e os resultados não coincidem com L(n); E) o logaritmo de base 10 de C(n) daria valores não inteiros e não corresponderia aos valores de L(n) da tabela.
5. Conclusão: a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Use a definição do logaritmo para transformar C(n) em L(n).

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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