— Observamos que a colônia de besouros em laboratório cresce de forma acelerada, disse a pesquisadora —. Para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e estabelecer relações, com ou sem apoio de tecnologias digitais, entre as representações de funções exponencial e logarítmica expressas em tabelas e em plano cartesiano, para identificar as características fundamentais (domínio, imagem, crescimento) de cada função.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Observamos que a colônia de besouros em laboratório cresce de forma acelerada, disse a pesquisadora —. Para modelar esse comportamento, foram registrados o tempo em anos e o número de indivíduos, conforme a tabela 1. Em seguida, a tabela 2 relaciona o mesmo número de indivíduos ao valor de log2(quantidade/500). Tabela 1 Tempo t (anos) | População P 0 | 500 2 | 2000 4 | 8000 Tabela 2 População P | log2(P/500) 500 | 0 2000 | 2 8000 | 4 A partir das tabelas, determine o tempo necessário, em anos, para que a população atinja 32000 indivíduos.
- A) 4
- B) 5
- C) 6
- D) 7
- E) 8
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Os dados da tabela 2 mostram que o valor de log2(P/500) coincide com o tempo t: para t = 0, 2 e 4 anos, os valores são 0, 2 e 4. Logo, a relação é log2(P/500) = t.
- Para confirmar, a população cresce por dobra a cada ano, pois P = 500 x 2^t. Verificando: t = 2 dá 500 x 4 = 2000 e t = 4 dá 500 x 16 = 8000, de acordo com a tabela 1.
- Queremos P = 32000. Então P/500 = 32000/500 = 64 = 2^6.
- Aplicando o logaritmo, log2(32000/500) = log2(64) = 6, ou seja, t = 6 anos. Também dá para ver direto: 500, 1000, 2000, 4000, 8000, 16000, 32000 são obtidos dobrando a cada ano, e 32000 aparece após 6 dobras.
- Portanto a alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A (4) está errada, pois 4 anos corresponde à população de 8000 indivíduos, não de 32000. A alternativa B (5) está errada, pois 5 anos daria 16000 indivíduos. A alternativa D (7) está errada, pois 7 anos daria 64000 indivíduos. A alternativa E (8) está errada, pois 8 anos daria 128000 indivíduos.
💡 Dica: Use a relação logarítmica para encontrar o tempo correspondente à população desejada.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente leu na tabela o tempo associado a 8000 indivíduos (4 anos) e o aplicou a 32000, sem recalcular a relação entre tempo e população.
O aluno possivelmente percebeu que 32 = 2^5 e ignorou os três zeros da população, tratando 32000 como se fosse 32 ou calculando 500 x 2^5 = 16000 como se fosse o valor pedido.
Por que engana: Confundir a relação entre logaritmo e exponencial ou não aplicar corretamente a fórmula para encontrar o tempo.
P/500 = 32000/500 = 64, então t = log2(64) = 6 anos, conforme tabela 2 (t = log2(P/500)).
O aluno provavelmente errou a potência de base 2 ao dobrar a população além do necessário, por exemplo calculando 500 x 2^7 = 64000 em vez de 500 x 2^6 = 32000.
O aluno provavelmente tomou 256 como resultado de 32000/125 ou confundiu o expoente, achando que 500 x 2^8 se aproxima de 32000, ou seja, não associou corretamente a razão 64 à potência de 2.
Raio-X da questão
crescimento exponencial e logaritmos
avaliacao
propriedades de logaritmos · função exponencial
Estude propriedades de logaritmos e crescimento exponencial.
Confundir a relação entre logaritmo e exponencial ou não aplicar corretamente a fórmula para encontrar o tempo.
tomada_decisao
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Dados ilustrativos: Em um laboratório de biotecnologia, a concentração de uma cultura bacteriana em células por mL foi…
- Dados ilustrativos: Um laboratório acompanha o crescimento de leveduras em um meio nutritivo. Os pesquisadores…
- O registro de crescimento de micro-organismos em ambiente controlado indica que a população inicial era de 50 unidades e…
- Por que algumas culturas de células crescem conforme um padrão exponencial? Em um experimento de biotecnologia…
- Relatorio tecnico, 12 abril 2026 — pesquisadores de um laboratório de microbiologia estudam o crescimento de colônias…
- Por que algumas culturas de células crescem tão rapidamente? Em um laboratório de microbiologia, pesquisadores…
Todas as questões de Funções: representações numérica, algébrica e gráfica
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog