Dados ilustrativos: Em estudo sobre cultura de leveduras, pesquisadores registraram o crescimento celular em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e estabelecer relações, com ou sem apoio de tecnologias digitais, entre as representações de funções exponencial e logarítmica expressas em tabelas e em plano cartesiano, para identificar as características fundamentais (domínio, imagem, crescimento) de cada função.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Em estudo sobre cultura de leveduras, pesquisadores registraram o crescimento celular em função do tempo t (horas). A tabela a seguir apresenta o número de células f(t) detectado em cada hora: t: 0 | 1 | 2 | 3 | 4 f(t): 5 | 10 | 20 | 40 | 80 Em seguida, converteram esses valores para a representação logarítmica de base 2, g(t)=log2(f(t)), obtendo: t: 0 | 1 | 2 | 3 | 4 g(t): 2.32 | 3.32 | 4.32 | 5.32 | 6.32 Analise as tabelas e determine o valor de g(6) para essa cultura, sabendo que f(t) continua a crescer segundo a mesma função exponencial.
- A) 8.32
- B) 6.32
- C) 7.32
- D) 9.32
- E) 8.15
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o padrão de f(t). Como 10/5=2, 20/10=2, 40/20=2 e 80/40=2, a razão é constante e f(t)=5*2^t. Passo 2: Aplique log na base 2 aos dois lados: g(t)=log2(5*2^t)=log2(5)+log2(2^t)=log2(5)+t. Passo 3: Confira com a tabela: g(0)=log2(5) aproximadamente 2.32, g(1)=3.32, g(2)=4.32, g(3)=5.32 e g(4)=6.32, todos compatíveis com a fórmula g(t)=2.32+t. Passo 4: Calcule g(6)=log2(5)+6, que é aproximadamente 2.32+6=8.32. Conferência: f(6)=5*2^6=320 e log2(320) é aproximadamente 8.32. Passo 5: Compare com o gabarito oficial. A resolução confirma a alternativa A (8.32), portanto o gabarito está correto. Passo 6: Por que as outras estão erradas: B (6.32) é o valor de g(4), não de g(6); C (7.32) corresponderia a apenas 5 incrementos de t a partir de t=0; D (9.32) exigiria 7 incrementos; E (8.15) usa um valor incorreto para log2(5), que é aproximadamente 2.32 e não 2.15.
💡 Dica: Use a relação entre f(t) e g(t) para encontrar o padrão e calcular g(6).
Alternativa por alternativa
Reconhece que g(t)=log2(f(t))=t+2.32, então g(6)=6+2.32=8.32.
O aluno leu na tabela o valor de g(4)=6.32 e o tomou como resposta para g(6), sem extrapolar a regra de crescimento até t=6.
O aluno contou apenas 5 incrementos de uma unidade de t entre 0 e 6, somando 5 a 2.32 em vez de 6.
Por que engana: Confundir a base do logaritmo ou não reconhecer o padrão de crescimento exponencial.
O aluno contou 7 passos de t, tratando o instante t=0 como se fosse um incremento adicional, e somou 7 a 2.32.
O aluno calculou corretamente o termo +6, mas estimou log2(5) como 2.15, valor que não corresponde ao logaritmo real (aproximadamente 2.32), porque 5 está entre 2^2=4 e 2^3=8 e fica mais perto de 2.32.
Raio-X da questão
função exponencial e logaritmo
avaliacao
função exponencial · logaritmo de base 2
Estude crescimento exponencial e propriedades de logaritmos.
Confundir a base do logaritmo ou não reconhecer o padrão de crescimento exponencial.
tomada_decisao
cientifico
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