Dados ilustrativos: desde a inauguração de um centro cultural, o número de visitantes semanais w é modelado…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais uma variável for diretamente proporcional ao quadrado da outra, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica, entre outros materiais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: desde a inauguração de um centro cultural, o número de visitantes semanais w é modelado pela função f(w) = -3w^2 + 24w + 10, onde w é o número de semanas completas desde a abertura. A equipe de análise pretende representar graficamente essa função no plano cartesiano para entender como varia o fluxo de público ao longo do tempo. Analise o texto-base e identifique a concavidade e o vértice do gráfico da função que modela o número de visitantes semanais.
- A) Concavidade para baixo e vértice em (4,10)
- B) Concavidade para baixo e vértice em ( -4,58)
- C) Concavidade para baixo e vértice em (4,58)
- D) Concavidade para cima e vértice em ( -4, -58)
- E) Concavidade para cima e vértice em (4,58)
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os coeficientes da função de segundo grau f(w) = -3w^2 + 24w + 10, em que a = -3, b = 24 e c = 10. Passo 2: Como a = -3 é negativo, a parábola tem concavidade para baixo. Passo 3: Calcule a abscissa do vértice por w_v = -b/(2a) = -24/(2·(-3)) = -24/(-6) = 4. Passo 4: Calcule a ordenada do vértice substituindo w = 4 na função: f(4) = -3·16 + 24·4 + 10 = -48 + 96 + 10 = 58. Passo 5: Logo, o vértice é (4, 58) e a concavidade é para baixo, o que corresponde à alternativa C. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a alternativa A tem a ordenada 10, que é o termo independente c e não o valor da função no vértice; a alternativa B tem abscissa -4, resultado de erro de sinal ao calcular -b/(2a); a alternativa D erra a concavidade (a é negativo, logo para baixo) e também os sinais do vértice; a alternativa E erra a concavidade, pois o coeficiente negativo de w^2 faz a parábola abrir para baixo. Passo 7: Conclusão: o gabarito oficial C está correto e coincide com a resolução feita independentemente.
💡 Dica: Calcule o vértice da parábola e analise o coeficiente do termo quadrático para determinar a concavidade.
Alternativa por alternativa
Tomou o termo independente 10 como a ordenada do vértice, sem substituir o valor de w do vértice na função. Também pode ter acertado a concavidade por acaso ou por leitura do sinal de a.
Calculou a abscissa do vértice como -b/(2a) com erro de sinal, obtendo -4 em vez de 4, e manteve a concavidade para baixo e a ordenada 58.
Por que engana: Confundir o sinal do coeficiente quadrático e calcular incorretamente as coordenadas do vértice.
A concavidade é negativa (a=-3<0) e o vértice em w=-b/(2a)= -24/(2·-3)=4; f(4)= -3·16+96+10=58.
Associou o coeficiente negativo de w^2 à concavidade para cima e errou também os sinais das coordenadas do vértice, possivelmente ignorando o sinal de a e de -b.
Acha que o termo em w^2 sempre faz a parábola abrir para cima, ignorando que o coeficiente a = -3 é negativo. Calculou corretamente o vértice (4, 58), mas errou a concavidade.
Raio-X da questão
função quadrática, vértice, concavidade
avaliacao
função quadrática básica · cálculo do vértice
Estude propriedades de funções quadráticas, cálculo do vértice e concavidade da parábola.
Confundir o sinal do coeficiente quadrático e calcular incorretamente as coordenadas do vértice.
pensamento_critico
abstrato
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