Manchete fictícia: Expectativa de público no festival de inverno surpreende organizadores e investidores…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais uma variável for diretamente proporcional ao quadrado da outra, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica, entre outros materiais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Manchete fictícia: Expectativa de público no festival de inverno surpreende organizadores e investidores. Dados ilustrativos: sabe-se que o número de visitantes em milhares, N(t), projetado para t dias após a abertura, segue a função N(t) = -2t^2 + 16t + 30, válida para 0 <= t <= 8. O gráfico dessa função é uma parábola no plano cartesiano. Considerando as informações do texto-base, identifique o vértice da parábola que representa a função N no plano cartesiano.
- A) (8, 30)
- B) (-4, -62)
- C) (4, -62)
- D) (2, 46)
- E) (4, 62)
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os coeficientes da função N(t) = -2t^2 + 16t + 30, com a = -2, b = 16 e c = 30. Como a = -2 é negativo, a parábola tem concavidade para baixo e o vértice é um ponto de máximo.
- Calcule a abscissa do vértice pela fórmula t_v = -b/(2a) = -16/(2 * (-2)) = -16/(-4) = 4.
- Calcule a ordenada do vértice substituindo t = 4 na função: N(4) = -2 * 4^2 + 16 * 4 + 30 = -32 + 64 + 30 = 62.
- Logo, o vértice é o ponto (4, 62), que corresponde a 62 mil visitantes no quarto dia. Esse valor está dentro do intervalo de validade 0 <= t <= 8, o que confirma que o máximo previsto ocorre no período considerado.
- Compare com as alternativas. A alternativa (8, 30) traz o extremo do intervalo e o valor inicial, que não são o vértice. A alternativa (-4, -62) tem sinais trocados. A alternativa (4, -62) acerta a abscissa, mas erra o sinal da ordenada. A alternativa (2, 46) não corresponde ao cálculo correto, pois t = 2 não é a abscissa do vértice e N(2) = 54. O gabarito oficial E está correto.
💡 Dica: Calcule o vértice da parábola usando a fórmula -b/2a para t e substitua na função para N(t).
Alternativa por alternativa
O aluno confunde o vértice com pontos notáveis da função, como o extremo final do intervalo (t = 8) e o valor inicial N(0) = 30, achando que o vértice é o ponto de maior destaque no gráfico.
O aluno calcula a abscissa como -b/(2a) sem tratar corretamente o sinal, obtendo -16/(-4) = -4 como se fosse -(-16)/(-4), e também erra o sinal da ordenada, que deveria ser positiva.
O aluno acerta a abscissa t = 4, mas erra o cálculo de N(4), provavelmente por desatenção nos sinais ao somar -32 + 64 + 30, obtendo -62 em vez de 62.
Por que engana: Confundir o sinal do coeficiente 'a' ou calcular incorretamente o valor do vértice, levando a coordenadas erradas.
O aluno calcula a abscissa dividindo por 4a em vez de 2a (-16/(-8) = 2) e depois faz uma substituição com erro aritmético, chegando a 46 em vez de N(2) = 54.
x_v = -b/(2a) = -16/(2·-2)=4 e N(4)= -2·16+64+30=62.
Raio-X da questão
vértice de parábola
diagnostico
função quadrática básica
Estude como encontrar o vértice de uma função quadrática.
Confundir o sinal do coeficiente 'a' ou calcular incorretamente o valor do vértice, levando a coordenadas erradas.
tomada_decisao
cotidiano
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