— Professor, como podemos perceber que duas funções se comportam como inversas? — perguntou um aluno durante a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e estabelecer relações, com ou sem apoio de tecnologias digitais, entre as representações de funções exponencial e logarítmica expressas em tabelas e em plano cartesiano, para identificar as características fundamentais (domínio, imagem, crescimento) de cada função.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Professor, como podemos perceber que duas funções se comportam como inversas? — perguntou um aluno durante a aula sobre potências de 2 e logaritmos. Em resposta, o professor apresentou a tabela com três valores de x, suas imagens em f(x)=2^x e em g(x)=log2(x): x | f(x)=2^x | g(x)=log2(x) 2 | 4 | 1 4 | 16 | 2 8 | 256 | 3 Ele explicou que, para funções inversas, f(a)=b e g(b)=a. Analise o texto-base e identifique o par de valores de f e g que evidencia a relação de inversão entre essas funções.
- A) f(8)=256 e g(8)=3
- B) f(2)=4 e g(2)=1
- C) f(2)=4 e g(8)=3
- D) f(2)=4 e g(4)=2
- E) f(4)=16 e g(4)=2
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Resolvi sem olhar o gabarito. Pela condição do professor, f(a)=b e g(b)=a. Ou seja, o par evidencia a inversão quando aplicar f a um valor a gera b, e aplicar g a b devolve a.
- Verifiquei os valores da tabela. f(2)=2^2=4 e g(2)=log2(2)=1; f(4)=2^4=16 e g(4)=log2(4)=2; f(8)=2^8=256 e g(8)=log2(8)=3. A tabela está correta.
- Testei a alternativa D. Temos f(2)=4, então a=2 e b=4. Para a inversão, deve valer g(4)=2, e de fato g(4)=2=a. Logo, a alternativa D satisfaz f(a)=b e g(b)=a.
- Por que as outras estão erradas. A: f(8)=256, mas a condição exigiria g(256)=8, e o texto mostra g(8)=3, que não tem essa relação. B: f(2)=4 é correto, mas a condição exigiria g(4)=2, e aqui aparece g(2)=1, que não serve. C: f(2)=4 é correto, mas o valor de g deveria ser calculado em 4 e não em 8. E: f(4)=16 é correto, mas a condição exigiria g(16)=4, e o par mostra apenas g(4)=2.
- Conclusão. O par que evidencia a inversão é f(2)=4 e g(4)=2, isto é, a alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Compare os pares de entrada e saída, lembrando que a função inversa troca os valores de entrada e imagem.
Alternativa por alternativa
O aluno tomou apenas o par f(8)=256 e g(8)=3 como se fosse uma relação de inversão, sem verificar que g deve ser aplicada à imagem de f (256), e não ao x original.
O aluno acreditou que basta o mesmo x aparecer nas duas funções com valores 'corretos', ignorando que a condição exige aplicar g ao resultado b=4 de f.
O aluno combinou valores de pontos diferentes (f em x=2 e g em x=8) sem perceber que a inversão exige o mesmo par de referência ligado pela troca de entrada e saída.
Como f(2)=4, para confirmar a inversão é preciso verificar se g(4)=2. Os dois valores obedecem à relação indicada no texto-base.
O aluno usou o ponto x=4 nas duas funções, supondo que a inversão ocorre quando as duas funções têm o mesmo x, e não quando g(b) retorna o a original.
Por que engana: O aluno pode comparar valores com a mesma entrada em f e g, sem perceber que, para serem inversas, a entrada de uma função deve corresponder à imagem da outra.
Raio-X da questão
Relação entre funções inversas
avaliacao
Potenciação de base dois · Logaritmo de base dois
Revise como funções inversas trocam os valores de entrada e imagem.
O aluno pode comparar valores com a mesma entrada em f e g, sem perceber que, para serem inversas, a entrada de uma função deve corresponder à imagem da outra.
tomada_decisao
abstrato
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Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog